Medición de ángulos por medio de la construcción de un teodolito

Medición de ángulos por medio de la construcción de un teodolito  

Laura Medina Carmona & Juan Pablo Vélez Rojas

Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de Antioquia

Medellin, Colombia

laura.medinac@udea.edu.co

juan.velez37@udea.edu.co

Resumen

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles (www.todoequipos.com).

En esta práctica se usa el teodolito para el cálculo de la altura de un objeto específico con respecto a un ángulo que es proporcionado por un teodolito casero, se encuentra dicha altura al utilizar teorema de Pitágoras.

Antes de comenzar con la medición de ángulos para el cálculo de la altura, fue necesario caracterizar las lentes de nuestro teodolito, para conocer su distancia focal y así estar familiarizarse con el instrumento de medición y tener una mejor precisión. Para esto se necesitó una fuente de luz, una imagen y dichas lentes.

Abstract

The theodolite is an instrument of of universal mechanical-optical measurement used to measure vertical angles and, above all, horizontal, an área in which has a high accuracy. With other auxiliary tolos it can measure distances and height differences. (www.todoequipos.com).

In this practice a theodolite is used to calculate the height of an especific object respect to an angle that is provided by a home made theodolite, this height is found using the Pythagorean theorem.

Before starting angle measurement for calculating the height, it was necessary to characterize the lenses of our theodolite, to know its focal length and thus be familiar with the measuring instrument and have a better precision. For this a light source, an image and said lenses were needed.

Introducción

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal, también denominado taquímetro. Es un instrumento topográfico que sirve para medir direcciones a puntos del terreno, como también la inclinación de estos puntos respecto de un plano horizontal de referencia. Con otras herramientas auxiliares como una mira y mediante la taquimetría puede medir distancias y desniveles.

Es por esto que es esta práctica de cálculo de alturas fue necesario utilizar el teodolito para hacer una dinámica diferente con óptica geométrica. Este instrumento consistió en una especie de telescopio con un transportador pegado y un pequeño trozo de alambre en una base de madera que se encargaba de dar el cero de sistema de referencia cuando el teodolito estaba sin ángulo alguno.

Este instrumento también  es utilizado para poligonación, nivelaciones trigonométricas, triangulación, etc.

Fundamento teórico

La distancia focal o longitud focal de una lente es la distancia entre el centro óptico de la lente o plano nodal posterior y el foco cuando enfocamos al infinito. La inversa de la distancia focal de una lente es la potencia (Wikipedia). Para calcular la distancia focal de cada lente fue necesario conocer los distintos métodos para poder ser empleados, y son:

Método de objeto lejano: donde:

[pic 1]

[pic 2]

Método de Gauss: Suponemos que una lente delgada está sumergida en un medio de índices extremos iguales se puede escribir en óptica paraxial:

[pic 3]

Donde f es la distancia focal,  p la distancia del objeto respecto a la posición de la lente y q la distancia de la imagen al objeto.

Método de Bessel: Se situan objeto y pantalla fijos, en donde [pic 4]

[pic 5]

Figura 1. Método de Bessel. Fuente: Universidad de Antioquia.

Dónde:

[pic 6]

Un monóculo es un objeto utilizado para ampliar objetos, consiste en dos tubos, en donde uno de ellos lleva una lente relativamente grande comparándola con las otras dos que lleva el tubo restante, que van juntas en el extremo del otro tubo (más delgado) esto con el fin de ver a través y las lentes pequeñas ampliando la imagen y con ayuda de un prisma ver todo en el sentido que debe ser.

Después  de medir los ángulos es necesario conocer:

[pic 7]

Figura 2. Modelo de vista del teodolito para Pitágoras. Fuente: Realización propia.

Donde a es una distancia conocida,  son ángulos conocidos, x es una distancia horizontal desconocida y H es la altura de la mesa al objeto (Tomando nuestro sistema de referencia desde la mesa).[pic 8]

Montaje experimental

Para la elaboración del teodolito se utilizó:

• Lentes acoplados
• Lente gruesa
• 2 transportadores
• Prisma
• Soporte de madera
• Dos tubos de pvc, uno más ancho que el otro
• Silicona
• Cinta
• Alambre dulce
• Puntilla

Antes de empezar con el armado del teodolito, es necesario caracterizar las lentes para tener una precisión mayor a la hora de encontrar las distancias que se necesitan para dicha práctica, para después proceder a la realización de un monocular, objeto indispensable para el desarrollo del teodolito.

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