Medidas De Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central

Se llama medidas de posición, tendencia central o centralización a unos valores numéricos en torno a los cuales se agrupan, en mayor o menor medida, los valores obtenidos en una recolección de datos. Estas medidas se conocen también como promedios.

Para que un valor pueda ser considerado promedio, debe cumplirse que esté situado entre el menor y el mayor de la serie y que su cálculo y utilización resulten sencillos en términos matemáticos.

Se distinguen dos clases principales de valores promedio:

Las medidas de posición centrales: medias (aritmética, geométrica, cuadrática, ponderada), mediana y moda.

Las medidas de posición no centrales: entre las que destacan especialmente los cuantiles.

4. Medidas de Posición Centrales

4.1 Media:

Es la suma de los valores dividida entre el número de valores.

Se usa para responder:

¿Cuál es el promedio?

¿Qué número representa mejor los datos?

4.1.1 Media aritmética

Se define media aritmética de una serie de valores como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir la suma por el número total de valores. La media aritmética se expresada como x ̅.

Calculo:

Donde f! es el valor de la variable o la marca de clase, x! es la frecuencia absoluta.

Propiedades:

La suma de las distancias de todos los datos, respecto a su media es cero.

La media es un operador lineal.

La media es muy sensible a la variación de los datos por eso no es muy aconsejable cuando hay valores muy extremos.

Ejemplo:

intervalo X! Frec. absoluta Frec. Abs. Acumulada n!x!

22-28 25 4 4 100

28-34 31 10 14 310

34-40 37 11 25 407

40-46 43 17 42 731

46-52 43 8 50 392

52-58 55 8 58 440

58-64 61 4 62 244

62 2624

x ̅= ∑_(i=1)^n▒〖x¡n¡〗=2624/62=〖43〗^' 32⇒x ̅=43'32

N

4.2 Mediana:

La media aritmética no siempre es representativa de una serie estadística. Para complementarla, se utiliza un valor numérico conocido como mediana o valor central.

Teniendo un conjunto de valores ordenados, su mediana se define como un valor numérico que se encuentra en el centro de la serie, con igual número de valores superiores a él que inferiores. Normalmente, la mediana se expresa como Me.

La mediana es única para cada grupo de valores. Cuando el número de valores ordenados (de mayor a menor, o de menor a mayor) de la serie es impar, la mediana corresponderá al valor que ocupe la posición (n + 1)/2 de la serie. Si el número de valores es par, ninguno de ellos ocupará la posición central. Entonces, se tomará como mediana la media aritmética entre los dos valores centrales.

Es el valor de la variable que deja a izquierda y a derecha

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