Medidas De Tendencia Central

Introducción

A lo largo de los años los seres humanos se han visto en la tarea de dar respuesta a varias problemáticas de la vida diaria, mismas que solo pudieron ser resueltas una ves creada la aritmética y desarrollados los Datos simples, de modo que una simple tarea como saber la edad promedio de una población fue posible gracias a métodos sencillos como lo son la “Moda”, “Mediana” y la “Media” , principales a lo largo de estudios de este tipo, sin embargo el tema de estudio actual no corresponde a otro que a la Bio estadística

en general la estadística se define como : “el arte y la ciencia de recoger datos o reunir observaciones cuantificables (medidas numéricas) y clasificables; es decir susceptibles de ser estudiadas, tabuladas e interpretadas. Cuando las observaciones se refieren a los seres vivos o a los datos Fenómenos Biólogos , la estadística recibe el nombre de Bioestadistica (Biometria) todo lo concerniente a la recolección de datos se conoce como diseño de experimentos o relativo a la organización, tabulación e interpretación de dichos datos, se llama métodos estadísticos .

Objetivo

Por el siguiente medio trataremos de explicar del modo más sencillo lo que son los datos simples hablando a detalle de los procedimientos de estos y sus definiciones para la comprensión de lector, también se hablara de algunos tipos de medidas descriptivas que se pueden calcular a partir de un conjunto de datos. Entre ellos las medidas de tendencia central de las que se discuten son tres únicamente con valor de conjunto de datos, se considera como el representativo del todo. Las medidas de tendencia central conllevan información respecto al valor promedio de un conjunto de valores. De las que hablaremos dentro del contenido de este escrito.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Medidas de tendencia central son clases diferentes de promedios que pueden servir como resúmenes numéricos de un conjunto de mediciones. Estos promedios se definen el centro del conjunto o la posición de el (Christensen, 2004; Steel and Torrie; Spiegel 1970).

Preliminares: variables con subíndice y notación sumatoria.

Las variables con subíndice son notaciones empleadas para identificar inequívocamente, un miembro especifico de un conjunto de mediciones. Si nos referimos al conjunto completo de mediciones X, Y, Z o alguna letra del alfabeto, colocamos un subíndice a la derecha y debajo de la letra de referencia para identificar una medida particular del conjunto ( christensen, 2004; Steel y Torrie, 1988; Spiegel, 1970).

En la notación sumatoria usamos la letra griega sigma ∑ para indicar un conjunto de números o cantidades que deben ser sumados. Colocando notaciones inmediatamente arriba y debajo de

Se considera los siguientes puntos:

 En donde detener la suma –n.

 Símbolos de la operación de suma ∑ yi- las cantidades a ser sumadas-

 Donde principiar la suma –i = 1

Ejemplos:

6 ∑yi=Yy1+y2+y3+y4+y5+y6 i=1

3 ∑3xi=3x2+3x3 i=2

4 ∑6= 6+6+6+6

k=1

Media

La media aritmética o simplemente media, que denotaremos por x, es el numero obtenido al dividir de la suma de todos los valores de la variables entre el número total de observaciones, y se defines por la siguiente expresión ( Ruiz, 2004; christensen, 2004; Steel and Torrie, Spiegel, 1970).

Nomenclatura

∑: símbolo de suma.

X: valor de la observación.

i:observación 1, 2,…, hasta N.

N: numero de observaciones

Ejemplo:

Si tenemos la siguiente distribución, se pide hallar la media aritmética, de los siguientes datos expresados en kg.

xi xi

54 54

59 59

63 63

64 64

480

480/8=60

Cuando la variable esta agrupada en una distribución de frecuencias, la media aritmética se calcula por la formula:

= ∑ƒ¡×¡/n

I=1

Si la formación está relacionada en una distribución de frecuencias por intervalos, se toman como valores de la variable las marcas de clase de los intervalos, entiéndase por marcas de clase el punto medio entre los limites de cada clase o intervalo (Ruiz, 2004).

Resistencia Kg/cm2 X¡ F¡ X¡f¡

100-200 150 4 600

200-300 250 10 2500

300-400 350 21 7350

400-500 450 33 14850

500-600 550 18 9900

600-700 650 9 5850

700-800 750 5 3750

TOTAL 100 44800

= ∑ƒ¡×¡/n = 44800/100=448

I=1

Mediana

Otra medida de tendencia central, utilizada principalmente en estadística no paramétrica, es la mediana, la cual no se basa en la magnitud de los datos, como la medida aritmética, sino en la posición central que ocupa en el orden de su magnitud, dividiendo la información en dos partes iguales, dejando igual numero de datos por encima y por debajo de ella (Ruiz, 2004; Christensen, 2004; Steel and Torrie, 1988; Spiegel, 1970).

Para calcular le media de datos pares e impares, simbólicamente, si N es impar, el numero de en medio es la (N+1)/2 observación en el conjunto. Esto es Md= Y(n+1)/2. Si N es par

Entonces:

Md= YN/2 +Y(N/2)+2

2

Ejemplo:

9+11+11+13+14+15+

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