Medidas De Tendencia Central

Estadística Descriptiva

TALLER N° 3

MEDIDAS DE TENDENCIAS

CENTRAL Y DE DISPERSION

TUTOR

DIEGO FRANCISCO MARTINEZ ORTIZ

ESTUDIANTES

ALVAREZ LARA LICET SOFIA

C.C. 33.335.003 C/GENA

SANDRA MILENA CASTAÑO PAEZ

C.C. 52.331.726 BTÁ

GRUPO 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD - CEAD ACACIAS

INGENIERIA INDUSTRIAL

SABADO 12 DE MAYO DE 2012

Los siguientes datos representan el número de cargas familiares de un grupo de apoderados de 40 alumnos.

a. Construir una tabla de frecuencias.

X´i-1-X´i fi fi/n Fi Fi/n

1 10 25% 10 25%

2 10 25% 20 50%

3 10 25% 30 75%

4 4 10% 34 85%

5 6 15% 40 100%

40 100%

b. Calcular las diferentes medidas de tendencia central.

Media Aritmética

x ̅=(∑▒x)/n

x ̅= (1(10)+ 2(10)+ 3(10)+ 4(4)+ 5(6))/40

x ̅= (10+ 20+ 30+ 16+ 30)/40

x ̅= 106/40

x ̅= 2.65

Mediana

n=40

Me=( n)/2= 40/2=20=2

Me=( n)/2+1=20+1=21=3

Me=(2+3)/2

Me=5/2

Me=2.5

Moda

Mo=1,2,3

c. Calcular el cuartil 2, decil 3 y percentil 9.

Cuartil 2

Q_2=2 N/4

Q_2=2 40/4

Q_2=80/4

Q_2=20=2

Decil 3

D_3=3 N/10

D_3=3 40/10

D_3=120/10

D_3=120/10

D_3=12=2

Percentil 9

P_9=9 N/100

P_9=9 40/100

P_9=360/100

P_9=3.6=1

En la siguiente serie de números indicar: $4.000 $4.500 $5.000 $5.000 $8.250 $9.300 $9.700 $12.000 $12.500 $35.000

a. La media

b. La mediana

c. La moda

d. ¿Cuál de las medidas es más representativa? ¿Por qué?

e. ¿Qué valor de esta serie afecta a la media aritmética?

X´i-1-X´i fi fi/n Fi Fi/n

$ 4.000 1 10% 1 10%

$ 4.500 1 10% 2 20%

$ 5.000 2 20% 4 40%

$ 8.250 1 10% 5 50%

$ 9.300 1 10% 6 60%

$ 9.700 1 10% 7 70%

$ 12.000 1 10% 8 80%

$ 12.500 1 10% 9 90%

$ 35.000 1 10% 10 100%

10 100%

La Media

x ̅= (1(4000)+ 1(4500)+ 2(5000)+ 1(8250)+ 1(9300)+1(9700)+1(12000)+1(12500)+1(35000))/10

x ̅= (4000+4500+10000+8250+9300+9700+12000+12500+35000)/10

x ̅= 105250/10

x ̅=$ 10520

La Mediana

n=10

n/2= 10/2=10=5=$8250

N/2+1=5+1=6=$9300

Me=(5+6)/2

Me=11/2

Me=5.5=$9300

La Moda

Mo=$ 5000

¿Cuál de las medidas es más representativa? ¿Por qué?

¿Qué valor de esta serie afecta a la media aritmética?

De un grupo de 100 obreros en una fábrica, 40 trabajan en el día y 60 en la noche. Se sabe que el salario promedio de los 100 obreros es $407.200 y que los del turno del día reciben en promedio $28.000 menos que los trabajadores nocturnos. ¿Cuál es el salario promedio en cada grupo?

100 → obreros

40 → Turno día

60 → turno noche

(x ) ̅$ 407.200

Turno del día reciben $28.000 menos del nocturno

x = diurno

y = nocturno

x = y - $ 28.000

(40x+60y)/100=$ 407.200

40(y - $ 28.000 )+60y=$ 407.200*100

40y-$ 1.120.000+60y=$ 40.720.000

40y+60y=$ 40.720.000+$ 1.120.000

100y=$ 41.840.000

y=($ 41.840.000)/100

y=$ 418.400

Carlos obtiene calificaciones parciales de 65, 83, 80, y 90. En el examen final recibe una calificación de 92. Calcule la media ponderada, si cada uno de los exámenes parciales cuenta el 15% y el examen final cuenta 40% de la calificación total.

w x

Parcial 1 100 15% 65 9.75%

Parcial 2 100 15% 83 12.45%

Parcial 3 100 15% 80 12%

Parcial 4 100 15% 90 13.5%

Final 100 40% 92 36.8%

500 100% 410 84.5%

Media Ponderada

(x_w ) ̅=(∑▒〖(x*w)〗)/(∑▒w)

(x_w ) ̅=(0.0975(65)+0.1245(83)+0.12(80)+0.135(90)+0.368(92))/410

(x_w ) ̅=0,1762

(x_w ) ̅=17.62%

Antes del examen final de Estadística, un estudiante obtiene calificaciones de 3.5 en el 20%, 2.0 en el 30%, 4.2 en el 10%. Si la evaluación final equivale al 40% restante, ¿qué calificación necesita para obtener un promedio final de 3.5?

Calificación Porcentaje Valor

1° Nota 5 20% 1 3.5 14% 0.7

2° Nota 5 30% 1.5 2.0 12% 0.6

3° Nota 5 10% 0.5 4.2 8.4% 0.4

Final 5 40% 2 ? ? ?

20 100% 5 3.5

0.7+0.6+0.4+x=3.5

1.7+x=3.5

x=3.5-1.7

x=1.8

5 → 2

x → 1.8

x=(5*1.8)/2

x=9/2

x=4.5

Calificación Porcentaje Valor

1° Nota 5 20% 1 3.5 14% 0.7

2° Nota 5 30% 1.5 2.0 12% 0.6

3° Nota 5 10% 0.5 4.2 8.4% 0.4

Final 5 40% 2 4.5 36% 1.8

20 100% 5 14.2 70.4% 3.5

Un hombre viaja desde Bogotá hasta Acacías a una velocidad de 60 km/h. Para evitar la noche

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