Medidas De Tendencia Central

1. DEFINICIONES

1.1 Medidas de tendencia central

a) La media: La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.

Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

b) La Moda: La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.

c) La Mediana: La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.7 Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:

1.2 Medidas de Dispersión

a) Rango estadístico: El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

Rango para datos no agrupados;

R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1

Rango para datos agrupados;

R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)

b) Medio rango: El medio rango de un conjunto de valores numéricos es la media del menor y mayor valor, o la mitad del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

c) Varianza: La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

d) Desviación típica: La desviación típica, o desviación estándar, se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

Desviación típica muestral

Desviación típica poblacional

e) Covarianza: La covarianza entre dos variables es un estadístico resumen indicador de si las puntuaciones están relacionadas entre sí. La formulación clásica, se simboliza por la letra griega sigma (σ) cuando ha sido calculada en la población. Si se obtiene sobre una muestra, se designa por la letra " ".

La formula suele aparecer expresada como:

f) Coeficiente de Correlación de Pearson: Cuando se quiere comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que no vienen dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales se utiliza

el coeficiente de variación de Pearson que se define como el cociente entre la

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