Mudulo De Polinomis

Escrito por: Dra. Luz M. Rivera

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Lección 1

Expresiones algebraicas son formadas mediante el uso de constantes, variables y las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, uso de exponentes y buscando raices.

Algunos ejemplos son:

3x2 + 5x - 3 (3x - y) 3

2 + x a + b - 5

4 + y

_ 1_

x - 9

Una expresión algebraica que involucra solamente operaciones de suma, resta, multiplicación y el elevar a potencias de números naturales son variables ( las letras) y constantes( números solitos) se llama polinomios. Algunos ejemplos son:

5a + b 3x3 - 2x + 5

2x - 5y 9x2 - 8

x2 5x4 - 3x3 + x2 - x + 5

En un polinomio, la variable no puede aparecer en el denominador, como exponente ni dentro de un radical.

Objetivo A: Sumar polinomios

Un término es una expresión que está separada por los signos de suma o resta.

Ejemplos de términos: 3x , -2x2, 4

Ejemplo:

3x2 - 4x

3x2 es un término. -4x es otro término.

Un constante es un término que no contiene variables, solamente posee coeficiente.

3x2 + 9x + 8 En este caso, la constante es 8, ya que es el único término sin variables.

Un monomio es un número, una variable o un producto de números y variables.

Algunos ejemplos de monomios son:

3x 2, 2x, -5, 37 p4, 0

1

x No es un monomio porque la variable aparece en el denominador.

___Un polinomio es una expresión cuyos términos son monomios.

x2 + 2x - 8

___Un monomio es un polinomio con un término.

5x3 Es un monomio

___Un binomio es un polinomio con dos términos.

5y2 - 3x es un binomio.

___Un trinomio es un polinomio con tres términos.

6xy - 2r2s + 4r Es un trinomio.

Polinomios con más de tres términos no reciben nombres especiales..

___Los términos de un polinomio en una variable se arreglan usualmente de modo que los exponentes de la variable van en orden de mayor a menor y de izquierda a derecha. Esto se llama orden descendente.

4x3 - 3x2 + 6x - 1

5y4 - 2y3 + y2 - 7y + 8

___El grado de un polinomio es una variable es el exponente mayor.

___El Polinomio de 4x3 -3x2 + 6x - 1 es de grado 3

___ 5y4 - 2y3 + y2- 7y + 8 es un polinomio de grado 4.

Polinomios pueden ser sumados, usando un formato vertical, mediante la combinación de términos semejantes.

Por ejemplo simplifica (2x2 + x - 1) + ( 3x3 + 4x2 - 5 ) usando el formato vertical.

Primero los términos son arreglados.

En orden descendente son términos semejantes en la misma.

2x2 + x - 1

+ 3x3 + 4x2 - 5

3x3 + 6x2 + x -6

Simplifica (3x3 - 7x + 2) + ( 7x2 + 2x -7) usando el formato horizontal.

Pasos:

1) Usando las propiedades conmutativas (3x3 - 7x + 2) + (7x2 + 2x -7)

y asociativas de la adición de reemplazar

los términos semejantes. 3x3 + 7x2 + (-7x + 2x) + (2 + -7)

(Este paso se hace mentalmente.)

2) Combinar términos semejantes.

3) Escribir el polinomio en orden descendente. 3x3 + 7x2 - 5x -5

Ejemplo 1:

Escribe el siguiente polinomio en orden descendente.

3x2 - 5 + 4x3 - 2x

Solución:

4x3 + 3x2 -2x -5

Ejemplo 2:

Escribe el polinomio en orden descendente.

x + 6x2 -1 + 5x3

Tu solución:

5x3 + 6x2 + x - 1

Ejemplo 3:

Identifica el grado del polinomio

8x3 - 2x2 -7

Solución:

El exponente mayor de la variable x es 3.

El grado de 8x3 - 2x2 - 7 es grado 3.

Ejemplo 4:

Identifica el grado del polinomio

9x4 - 3x2+ 11

Tu solución:

Si el exponente mayor es 4, entonces el grado del polinomio es 4.

Ejemplo 5:

Simplifica (7y2 - 6y + 9) + ( -8y2 -2). Usar el formato vertical.

Solución:

7 y2 + - 6y + 9

+ -8 y2 + -2

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