OPERACIONES RACIONALES

EXPRESIONES RACIONALES

Las expresiones racionales son fracciones que tienen un polinomio en el numerador o en el denominador o en ambos.

Una expresión racional es una de la forma

donde son polinomios y .

Ejemplo:

x es el numerador

x 2 - 1 es el denominador

La expresión racional del ejemplo no está definida para los valores donde x es igual a -1 ó 1.

SUMA O RESTA

se copia el denominador y se suman o restan los numeradores

MULTIPLICACIÓN

La multiplicación de expresiones racionales es un procedimiento mas sencillo que las operaciones de suma y de resta, para multiplicar expresiones racionales multiplicamos sus respectivos numeradores y sus respectivos denominadores.

1

DIVISIÓN

La división de expresiones racionales consiste en multiplicar el dividiendo por el reciproco del divisor.

Ejemplo

EXPRESIONES DECIMALES PERIODICAS Y NO PERIODICAS.

PERIODICAS:

Todo número racional admite una representación decimal, que es la que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador, por ejemplo 1/2 tiene como expresión decimal 0.5, 3405/25=136.2 y 1/3= 0.33333. Esto puede dar lugar a dos tipos de expresiones decimales, las exactas y las periódicas.

Éstas últimas pueden a su vez dividirse en periódicas puras o periódicas mixtas.

• Expresión decimal exacta: es aquélla que tiene un número finito de términos. Por ejemplo: 0.5, 1.348 ó 367.2982345, estas expresiones surgen de números racionales cuyo denominador (en la expresión irreducible) sólo contiene los factores 2 y 5. Por ejemplo 1349/1000, 40/25.

• Expresión decimal periódica: es aquélla que tiene un número infinito de cifra decimales, pero de modo que un grupo finito de ellas se repite infinitamente, de forma periódica, por ejemplo 0.333333....., 125.67777777....... ó 3.2567256725672567... Surgen de fracciones cuyo denominador contiene factores distintos de 2 y 5, por ejemplo, 1/3=0.33333…

La parte que no se repite se denomina ante período y la que se repite, período.

 Periódica pura: es aquélla que no tiene ante período.

 Periódica mixta: es aquélla que sí tiene ante período.

Podría considerarse que las expresiones decimales exactas son periódicas mixtas pero con período 0.

NO PERIODICAS

Existen expresiones decimales no periódicas que no se pueden expresar en forma de fracción. Por ejemplo podemos construir el número 97,18312917..... donde las cifras decimales no se repiten nunca de la misma manera, es decir no hay una ley de formación. Así se construye un número que no es posible representarlo con una fracción porque no es periódico, por lo tanto no es un número racional. Estos números se llaman irracionales y serán los que completen la recta numérica. Un ejemplo, raíz de 2. La raíz de dos no es un numero periódico, pero si ilimitado. Otro ejemplo de una expresión decimal ilimitada no periódica es el número pi (3,14159265....) ya que sus decimales no siguen ninguna secuencia de números (es decir no es periódico) y tiene decimales ilimitados.

NÚMEROS REALES

Son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.

PROPIEDADES Y OPERACIONES CON LOS NÚMEROS REALES

Dos números, en la recta numérica, que están a la misma distancia del cero pero en direcciones opuestas se denominan:

Inversos aditivos, opuestos o simétricos uno del otro. Por ejemplo.

3 es el inverso aditivo de -3, y -3 es el inverso aditivo de 3

El numero 0 (cero) es su propio inverso aditivo.

La suma de un número y su inverso aditivo es 0 (cero).

INVERSO ADITIVO

Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a.

Considere el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo, esto implica que -(-4) = 4. Éste es un ejemplo de la propiedad del doble negativo.

PROPIEDAD DEL DOBLE NEGATIVO

Para cualquier número real a, -(-a) = a

Por la propiedad del doble negativo, -(-6.9) = 6.9

Valor absoluto

El valor de cualquier número distinto del cero siempre será un nuero positivo, y el valor absoluto de

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