PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS

Tema 21

Resolución de problemas. Diferentes clases y métodos de resolución.

Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados. Estrategias de intervención educativa.

INDICE

1. INTRODUCCIÓN
2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
3. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
4. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS
5. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA

1. 4.1 CONCEPTO DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA  
2. 4.2 ASPECTOS A TENER EN CUENTA EN LA INTERVENCIÓN EDUCATIVA
3. 4.3 PROPUESTAS DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS

1. 4.3.1 ANALIZAR ENUNCIADOS
2. 4.3.2 JUEGOS DE LÓGICA Y ESTRATEGIA
3. 4.3.3 ESTRATEGIAS ÚTILES PARA RESOLVER PROBLEMAS

5. CONCLUSIÓN

6. BIBLIOGRAFÍA

7. ACTIVIDADES PRÁCTICAS

[ANEXO: Los diez mandamientos del Profesor (según Polya)]

«Está bien justificado que todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática».

[Polya, G., 1968]

1. INTRODUCCIÓN

La LOE^[1], en su artículo 6º, define el currículo como la regulación de los elementos que determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las enseñanzas, quedando integrado por: objetivos, competencias básicas, contenidos, metodología didáctica, estándares y resultados de aprendizaje y criterios de evaluación de cada enseñanza y etapa educativa. Más adelante, en su artículo 18, contempla el área de Matemáticas como una en las que se organiza la educación primaria, siendo la resolución de problemas el eje que la vertebra. [pic 1]

Las Matemáticas es la única asignatura que se estudia en todos los países del mundo y en todos los niveles educativos. Supone un pilar básico de la enseñanza en todos ellos. La causa fundamental de esa universal presencia hay que buscarla en que las matemáticas constituyen un idioma «poderoso, conciso y sin ambigüedades» (según la formulación del Informe Cockroft^[2], 1985). Ese idioma se pretende que sea aprendido por nuestros alumnos, hasta conseguir que lo «hablen». En general por medio de la observación de cómo lo hacen otros (sus profesores), y por su aplicación a situaciones muy sencillas y próximas a sus vivencias (problemas).

La utilización de un idioma requiere de unos conocimientos mínimos para poder desarrollarse. Pero sobre todo se necesitan situaciones que inviten a comunicarse por medio de ese idioma, a esforzarse en lograrlo, y, desde luego, de unas técnicas para hacerlo. En el caso del idioma matemático, una de las técnicas fundamentales de comunicación son los métodos de Resolución de Problemas.

La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.

• El párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que la enseñanza de las Matemáticas debe considerar la «resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas situaciones de la vida diaria».

• El N.C.T.M. (National Council of Teachers of Mathematics) de Estados Unidos, declaraba hace más de veinte años que «el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas».

• Santaló, gran matemático español y además muy interesado en su didáctica, señala que «enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas».
• M. de Guzmán (1984) comenta que «lo que sobre todo deberíamos proporcionar a nuestros alumnos a través de las matemáticas es la posibilidad de hacerse con hábitos de pensamiento adecuados para la resolución de problemas matemáticos y no matemáticos.

En consecuencia se tiene que lograr que los alumnos adquieran esta capacidad (la de resolver problemas) de esta forma las ideas matemáticas, conocimientos y destrezas resultarán útiles.

A lo largo de este tema queda claro que las matemáticas no se reducen a enseñar cálculos, rutinas y, en general, conocimientos matemáticos “per se” (porque si); se enseñan para que los estudiantes adquieran la competencia necesaria para enfrentarse a problemas (en primer lugar de la vida cotidiana) y traten de resolverlos, solo desde este enfoque las matemáticas cumplen con las finalidades que se le asignan en la educación básica.

1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS^[3]

Tal y como señalaban los escolásticos^[4], antes de discutir conviene conceptualizar. Por tanto, lo primero debe ser fijar qué se entiende por PROBLEMA.

Hay que caracterizar los «problemas» por oposición a los «ejercicios». En los ejercicios se puede decidir con rapidez si se saben resolver o no; se trata de aplicar un algoritmo, que pueden conocer o ignorar. Pero, una vez localizado, se aplica y basta. Justamente, la proliferación de ejercicios en clase de matemáticas ha desarrollado y arraigado en los alumnos un síndrome generalizado; en cuanto se les plantea una tarea a realizar, tras una somera reflexión, contestan: «lo sé» o «no lo sé», según hayan localizado o no el algoritmo apropiado. Ahí acaban, en general, sus elucubraciones.

En los problemas no es evidente el camino a seguir; incluso puede haber varios; y desde luego no está codificado y enseñado previamente. Hay que apelar a conocimientos dispersos, y no siempre de matemáticas; hay que relacionar saberes procedentes de campos diferentes, hay que poner a punto relaciones nuevas.[pic 2]

Por tanto, un «problema» sería una cuestión a la que no es posible contestar por aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad, sino que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos, matemáticos o no, y buscar relaciones nuevas entre ellos. Pero además tiene que ser una cuestión que nos interese, que nos provoque las ganas de resolverla, una tarea a la que estemos dispuestos a dedicarle tiempo y esfuerzos. Como consecuencia de todo ello, una vez resuelta nos proporciona una sensación considerable de placer. E incluso, sin haber acabado el proceso, sin haber logrado la solución, también en el proceso de búsqueda, en los avances que vamos realizando, encontraremos una componente placentera.[pic 3]

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