PUNTOS ALGEBRA

1. De la siguiente elipse: 3x2+ 5y2 – 6x - 12 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

3x² + 5y² – 6x - 12 = 0

(3x² - 6x) + (5y²) = 12

3(x² - 2x) + (5y²) = 12

3(x² - 2x + 1) + (5y²) = 12 + 3

3(x - 1)² + (5y²) = 15

3(x - 1)² + 5y² = 15

simplificas

(x - 1)²+ y² = 1(1)

(x - h)² + (y - k)² =1

Entonces

a² = 5 Entonces a = √5

b² = 5 Entonces b = √3

Centro C( h,k )=C(1,0), h=1, k=0

a² = b² + c²

c² = 5 - 3 = 2 Entonces c = √2

Focos

F1(h+c,k)=F1(1+√2 , 0)

F2(h-c,k)=F2(1-√2 , 0)

Vértices

V1(h + a,k)=V1(1+√5, 0)

V2(h-a,k)=V2(1-√5 , 0)

B1(h+b,k)=B1(1+√3, 0)

B2(h-b,k)=B2(1-√3 , 0)

2. De la siguiente hipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4y² - 9x² + 16y + 18x = 29

4y² + 16y - 9x² + 18x = 29

4(y² + 4y) - 9(x² - 2x) = 29

4(y² + 4y + 2²) - 9(x² - 2x + 1²) = 29 + (4)(4) - (9)(1)

4(y + 2)² - 9(x - 1)² = 36

(y + 2)²/9 - (x - 1)²/4 = 1

(y + 2)²/(3)² - (x - 1)²/(2)² = 1

(y - k)²/(a)² - (x - h)²/(b)² = 1

(h, k) = centro ⇒ (1, -2)

a = semi eje real o transverso ⇒ 3

b = semi eje imaginario o conjugado ⇒ 2

vértices

(h, k ± a) ⇒ (1, -2 ± 3) ⇒ (1, -5) (1, 1)

de la igualdad

c² = a² + b²

c² = 9 + 4

c² = 13

c = √13

focos

(h, k ± c) ⇒ (1, -2 ± √13) ⇒ (1, -2 + √13) (1, -2 - √13)

2. De la siguiente hipérbola: 4y2 – 9x2 + 16y + 18x = 29. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

4y² - 9x² + 16y + 18x = 29

4y² + 16y - 9x² + 18x = 29

4(y² + 4y) - 9(x² - 2x) = 29

4(y² + 4y + 2²) - 9(x² - 2x + 1²) = 29 + (4)(4) - (9)(1)

4(y + 2)² - 9(x - 1)² = 36

(y + 2)²/9 - (x - 1)²/4 = 1

(y + 2)²/(3)² - (x - 1)²/(2)² = 1

(y - k)²/(a)² - (x - h)²/(b)² = 1

(h, k) = centro ⇒ (1, -2)

a = semi eje real o transverso ⇒ 3

b = semi eje imaginario o conjugado ⇒ 2

vértices

(h, k ± a) ⇒ (1, -2 ± 3) ⇒ (1, -5) (1, 1)

de la igualdad

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