Polinomios grado 6

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PALO VERDE

LA UNIÓN – NARIÑO

GUÍA DE TRABAJO

DOCENTE: Carlos Hernel Eraso Solarte                                Grado: 6º.

ASIGNATURA: Matemáticas                                        Tiempo: 2 horas

UNIDAD: Números Naturales                                        TEMA: Polinomios Aritméticos

ESTÁNDAR: Identificar el conjunto de los números Naturales – Realizar las operaciones aditivas y multiplicativas con números naturales utilizando las propiedades correspondientes – establecer relaciones entre potencias, raíces y logaritmos – Resolver problemas mediante la aplicación de relaciones y operaciones básicas entre números naturales.

INDICADOR DE LOGRO: Reconoce polinomios aritméticos y resuelve polinomios aritméticos teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.

DESARROLLO DEL TEMA:         POLINOMIOS ARITMÉTICOS.

Un polinomio aritmético es una expresión que combina números naturales mediante diversas operaciones como: sumas, restas, divisiones, multiplicaciones, potencias, etc.

Cuando es necesario agrupar algunas de las operaciones se usan los signos de agrupación que se muestran a continuación:

        Paréntesis: ( )                Corchetes: [ ]                Llaves: { }

Por ejemplos, las siguientes expresiones son polinomios aritméticos:

8 + 5 – 6 ÷ 2 + 34 – 7 x 2 + 5                4 + [5 – 8 ÷ 4 + 32 + (17 – 2 x 5 + 1) – 6] - 2

Para poder resolver expresiones aritméticas es necesario tener en cuenta las siguientes reglas:

• Para resolver una expresión con signos de agrupación, se seguirán los siguientes pasos:

1. Se resolverán primero las operaciones que se encuentren dentro de paréntesis, las cuales también seguirán el orden de potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas.
2. Acto seguido, se resolverán aquellas operaciones que se encuentren dentro de los corchetes, siguiendo el orden del primer punto.
3. Así mismo, se solucionarán aquellas operaciones que se encuentren dentro de las llaves.
4. Cuando ya no queden signos de agrupación, se procederán a resolver las operaciones que hayan quedado en el mismo orden dicho anteriormente: potencias y raíces, multiplicaciones y divisiones, sumas y restas.

Para eliminar un signo de agrupación, se tiene en cuenta la ley de los signos:

[pic 1]

Ejemplo:        52 + (4 - 2) – {34 + (2 x 3) - [38 + 24 - (8 + 22) - 8]+ 24}

Se desarrollan las operaciones dentro de los paréntesis teniendo en cuenta el orden en que se solucionan las operaciones:

= 52 + (2) – {34 + (6) - [38 + 24 - (30) - 8]+ 24}

Se destruyen los paréntesis aplicando ley de signos:

= 52 + 2 – {34 + 6 - [38 + 24 - 30 - 8]+ 24}

Se desarrollan las operaciones dentro de los corchetes teniendo en cuenta el orden en que se solucionan    las operaciones:

= 52 + 2 – {34 + 6 - [ 24 ]+ 24}

        Se destruyen los corchetes aplicando ley de signos:

= 52 + 2 – {34 + 6 - 24 + 24}

Se desarrollan las operaciones dentro de los corchetes teniendo en cuenta el orden en que se solucionan las operaciones:        

= 52 + 2 – { 40 }

        Se destruyen las llaves aplicando ley de signos:

= 52 + 2 – 40

        Se solucionan las sumas y restas de izquierda a derecha:

                = 14

EXPLICACIÓN: Vamos a explicar paso a paso cómo se soluciona un polinomio aritmético con signos de agrupación con el siguiente ejemplo:

        {[(15 – 8) + 10] – 9 x 5

Para resolver este ejemplo debemos tener en cuenta el orden en los signos de agrupación, como se dijo antes en los pasos para resolver ese tipo de polinomios:

• primero se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis y se destruyen los paréntesis aplicando ley de signos.
• luego se resuelven las operaciones dentro de los corchetes y se destruyen los corchetes aplicando ley de signos.
• luego se resuelven las operaciones dentro de las llaves y se destruyen los paréntesis aplicando ley de signos.
• Por último, se resuelven las operaciones que nos hayan quedado, siempre en el mismo orden que se solucionan las operaciones: primero potencias y raíces, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.

En este ejemplo, podemos observar que tenemos paréntesis, corchetes y llaves (si no hubiera algún signo de agrupación, por ejemplo, los paréntesis, se pasa directamente a resolver las operaciones del siguiente signo de agrupación, entonces pasaríamos a las operaciones de los corchetes).

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