Practica de Derivadas

PRÁCTICO N°6

Derivada

1. Calcular la derivada de las siguientes funciones en los puntos indicados utilizando la definición.

    [pic 1]; en x=-2; x=0 y x=4

    [pic 2]; en x=1 y x=3

    [pic 3]; en x=-1; x=1 y x=2

    [pic 4]; en x= 1

    [pic 5]; en x=-2 y x=2

1. Utilizando la definición de función derivada, hallar [pic 6], siendo [pic 7]

    [pic 8]

    [pic 9]

    [pic 10]

    [pic 11]

    [pic 12]

1. Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de [pic 13] en los puntos indicados:

1. [pic 14] en x=2 y x= -3
2. [pic 15] en x=0, x=2 y x=-4
3. [pic 16] en x=-1 y x=-4
4. [pic 17] en x=2 y x=0
5. [pic 18] en x=2 y x=6

1. Hallar [pic 19], siendo [pic 20]

  [pic 21]     [pic 22]     [pic 23]       [pic 24]                 

  [pic 25]     [pic 26]     [pic 27] 

  [pic 28]      [pic 29]     [pic 30]   

  [pic 31]      [pic 32]     [pic 33]   

   [pic 34]

1. Sea [pic 35]. Probar que f es derivable en 0.

1. Hallar a para que [pic 36] sea derivable en 1.

1. Sea [pic 37]

1. Probar que f no es derivable en 0.
2. Hallar ecuación de las semitangentes en el punto del gráfico de abscisa 0.

1. Sea [pic 38]. Hallar a y b para que f sea derivable en x=0.

1. Sea [pic 39]. Hallar a y b para que f sea derivable en x=-2.

1. Sea  [pic 40]. Hallar a y b para que f sea derivable en x=-1/2.

1. Sea [pic 41]. Realizar la gráfica de dicha función. Probar que tiene en x=0 un mínimo relativo, es continua y no es derivable.

1. Sea [pic 42]. Verificar que se cumplen las hipótesis del teorema de Lagrange en el intervalo [0;2] y hallar el punto c intermedio.

1. Sea [pic 43]. Verificar que se cumplen las hipótesis del teorema de Lagrange en el intervalo [0;4] y hallar el punto c intermedio.

1. Verificar que la función dada satisface las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo correspondiente y determinar todos los c que verifican la tesis.

1. [pic 44]
2. [pic 45]

1. Sea [pic 46]. Probar que se cumplen las hipótesis del teorema de Rolle en [0;2] y hallar el o los ceros de la derivada en dicho intervalo.

1. Sea [pic 47]. Probar que f´ admite al menos una raíz en (-1;1).

1. Realizar el estudio analítico y la representación gráfica de las siguientes funciones.

        [pic 48]  [pic 49] [pic 50]   [pic 51]

       [pic 52]  [pic 53]

1. En los siguientes casos, realizar la gráfica de la función y la grafica de la función derivada:

          [pic 54]     [pic 55]      [pic 56]               

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