Probabilidad Y Estadistica

Una muestra de 40 facturas de venta de una tienda dio una venta media de 137 dólares con una desviación muestral de 30.2 dólares. ¿Pruebe la hipótesis de que la venta media real es diferente de 150 dólares con un nivel de significancia de 5%?

P(|d|>20) = 2*P(d>20) = 2*0.0386 = 0.0772 P(|d|>20) = P(d>20)+ P(d<-20)

como la distribución Normal es simetrica P(d<-20) = P(d>20) por lo que

P(|d|>20) = P(d>20)+ P(d>20) = 2*P(d>20)

Estandarizamos con Z=(X-media)/desv

d=20 --> Z=(20-0)/11.3192 = 1.7670

P(d>20) = P(Z>1.7670) = 1-P(Z<1.7670)

Utilizando las tablas de la distribución Normal estandarizada N(0,1) obtenemos que

P(d>20) = P(Z>1.7670) = 1-P(Z<1.7670) = 1- 0.9614 = 0.0386

Las pérdidas de peso de 12 Personas en una dieta experimental de un mes son las siguientes:

3.0 1.4 0.2 -1.2 5.3 1.7 3.7 5.9 0.2 3.6 3.7 2.0

Probar la afirmación de que en promedio no hay pérdida de peso bajo esa dieta. Asumir que la populación es normalmente distribuida y use un nivel de significancia de 5%.

Ʃx = 707

Ʃy= 658

Ʃ x2= 57557

Ʃxy= 53258

n = 9

b =(9)(53, 258) − (707)(658) / (9)(57, 557) − (707)2= 0.7771

a =658 − (0.7771)(707) / 9 = 12.0623

y = 12.0623 + 0.7771x

Suponer que se tiene la siguiente muestra de 10 observaciones:

1.82684 1.80375 1.03434 0.851251 0.757495

1.24019 1.80229 1.31233 1.06619 1.20922

La varianza de la muestra es 0.157288. Probar la hipótesis de que la varianza real es igual a 0.4 contra la alternativa de que la varianza es diferente de 0.4 con un nivel de significancia de 5%.

n1 = n2 = 10

¯x1 = 21.5

s1 = 5.3177

¯x2 = 28.3

s2 = 5.8699

f = s 2 1/s 2 2= 0.8207

f0.05(9, 9) = 3.18

sp = 5.6001

t = 21.5−28.3 / (5.6001)√1/10+1/10 = −2.71

Considere los siguientes datos tomados de dos poblaciones. Para la primera población tenemos

0.769778 2.76805 2.74405 0.979493 0.482281

con una varianza de 1.24591. Para la población 2 tenemos

0.809334 0.446135 1.15517 1.66194

1.67747 1.46363 1.68118 1.53914

con una varianza de 0.213345. La razón de varianzas es 5.83988. Probar la hipótesis de que la razón de varianzas real es igual a 6 contra la alternativa de que es menor que 6 con un nivel de significancia de 5%.

n = 50

μ = 5000

σ = 120

σx ̅ = 120 /√50= 16.971

z = (4970−5000)/16.971 = −1.77

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