Probabilidad Y Estadistica

En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

El rango o recorrido es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística

Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

Es posible ordenar los datos como sigue:

Donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:

En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

La diferencia entre el menor y el mayor valor.

En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a6.

Rango puede significar también todos los valores de resultado de una función.

INTERVALO

Un intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.

NOTACIÓN

Existen dos notaciones principales: en un caso se utilizan corchetes y corchetes invertidos, en el otro corchetes y paréntesis; ambas notaciones están descritas en el estándar internacional ISO 31-11.

INTERVALO ABIERTO

No incluye los extremos.

• o bien

• Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.

En la topología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abierto <a, b> es igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b]. No tiene puntos aislados, mientras que todos su puntos son puntos de acumulación del mismo intervalo, de suma importancia en asuntos de límites de funciones.

INTERVALO CERRADO

Sí incluye los extremos.

Que se indica:

En notación conjuntista:

Si incluye únicamente uno de los extremos.

Con la notación o bien indicamos.

En notación conjuntista:

Y con la notación o bien ,

En notación conjuntista:

Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; los expertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para el estudio de diferentes conceptos como clausura, interior, frontera, conexidad, etc. Se usan en definición de funciones como la función máximo entero, o la función techo o función piso en matemáticas discretas y para la solución de ecuaciones que conllevan valor absoluto, la función signo, etc.

Los intervalos finitos tienen un centro de simetría que es (a + b)/2, llamado punto medio, donde los extremos son a y b con a < b. En el caso a=b, no existe punto medio y el intervalo abierto es ∅.

INTERVALO INFINITO

Incluye un extremo e infinito por la derecha.

 Con la notación indicamos.

En notación conjuntista:

Sin incluir el extremo.

 Y con la notación ,

Incluye un extremo e infinito por la izquierda.

 Con la notación indicamos.

En notación conjuntista:

Sin incluir el extremo

 Y con la notación ,

En notación conjuntista:

Para todo valor real:

 Y con la notación ,

En notación conjuntista:

FRECUENCIA

Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.

TIPOS DE FRECUENCIA

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:

Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste en saber cuál es el número o símbolo de mayor equivalencia. (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).

Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,

Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi)

Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N.

Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra.

LIMITES INFERIOR Y SUPEIOR

En matemática se define límite superior y límite inferior de una sucesión (xn) como el mayor y menor límite convergente de las subsecuencias de (xn). Análogamente a éste, el límite superior y límite inferior para funciones reales se define de la misma manera. El límite superior y el límite inferior son un sustituto parcial para el límite, si es que éste no existe.

Una ilustración representando el límite superior y el límite inferior en un sistema de coordenadas cartesianas. La sucesión xn está denotada en una línea a puntos azul. Las dos curvas rojas se aproximan al límite superior y límite inferior de xn, cuyo caso se muestran como líneas a trazos rojas, continuas a la derecha. El límite superior es el más grande de los dos, y el límite inferior el más pequeño de los dos. Los límites superior e inferior sólo coinciden cuando la secuencia es convergente (i.e., cuando el límite es común).

DEFINICIÓN FORMAL

Formalmente el límite inferior de una sucesión se define como

O también como

Y se denota como o como . Análogamente se define .

Estas definiciones son útiles en un conjunto parcialmente ordenado en un sentido cuantitativo,

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