Probabilidad

ª. SERIE PARA II EVALUACION

En cierta región del país se sabe por experiencia del pasado que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78 y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer como si tuviera la enfermedad es 0.06, ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona se le diagnostique cáncer?

P(C) = 0.05, P(D | C) = 0.78, P(C′) = 0.95 P(D | C′) = 0.06.

P(D) = P(C ∩ D) + P(C′ ∩ D) = (0.05)(0.78) + (0.95)(0.06) = 0.096

La policía planea reforzar los límites de velocidad mediante el uso de un sistema de radar en cuatro diferentes puntos dentro de una ciudad. Las trampas de radar en cada uno de los sitios L1, L2, L3 y L4 operan 40%, 30%, 20% y 30% del tiempo, y si una persona que maneja a gran velocidad cuando va a su trabajo tiene las probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5 y 0.2, respectivamente, de pasar por esos lugares, ¿Cuál es la probabilidad de que reciba una multa por conducir con exceso de velocidad? R=0.27

P(M)= ∑_(i=1)^4P(M | Li)P(Li) = (0.4)(0.2) + (0.3)(0.1) + (0.2)(0.5) + (0.3)(0.2) = 0.27

Refiérase al ejercicio 1, ¿Cuál es la probabilidad de que una persona a la que se diagnostica cáncer realmente tenga la enfermedad?

P(C | D) = P(C∩D)/P(D) = 0.039/0.096 = 0.40625

Si en el ejercicio 2 la persona es multada por conducir con exceso de velocidad en su camino al trabajo, ¿Cuál es la probabilidad de que pase por el sistema de radar que se ubica en L2? R= 1/9

P(L2 | M) = P(M ∩ L2)/P(M) = 0.03/0.27 = 1/9.

Suponga que los cuatro inspectores de una fábrica de película colocan la fecha de caducidad en cada paquete de película al final de la línea de montaje. John, que coloca la fecha de caducidad en 20% de los paquetes, no la pone una vez en cada 200 paquetes; Tom, que la coloca en 60% de

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los paquetes, no la coloca una vez en cada 100 paquetes; Jeff, quien la coloca en el 15% de los paquetes, no lo hace una vez cada 90 paquetes; y Pat, que fecha 5% de los paquetes, no lo hace una vez en cada 200 paquetes. Si un consumidor de queja de que su paquete de película no muestra la fecha de caducidad, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido inspeccionado por John? R= 0.1124

B1: John P(B1) = 0.20 P(A | B1) = 0.005,

B2: Tom P(B2) = 0.60 P(A | B2) = 0.010,

B3: Jeff P(B3) = 0.15 P(A | B3) = 0.011,

B4: Pat P(B4) = 0.05 P(A | B4) = 0.005,

P(B1 | A) = (0.005)(0.20)/ (0.005)(0.20)+(0.010)(0.60)+(0.011)(0.15)+(0.005)(0.05) = 0.1124.

Una compañía telefónica regional opera

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