PROBABILIDAD

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA DE LOS LLANOS

AGROALIMENTACION

VALLE DE LA PASCUA – ESTADO GUARICO

Profesor(a): Participantes:

Johana, Álvarez

C.I: 15.248.578

ABRIL, 2014

INDICE

Pag.

Introducción………………………………………………………………. 3

Analizar las Nociones Fundamentales de la Probabilidad…………. 4

Conclusiones……………………………………………………………. 20

Bibliografía………………………………………………………………. 21

INTRODUCCIÓN

Si el único propósito del investigador es describir los resultados de un experimento concreto, los métodos analizados en los capítulos anteriores pueden considerarse suficientes. No obstante, si lo que se pretende es utilizar la información obtenida para extraer conclusiones generales sobre todos aquellos objetos del tipo de los que han sido estudiados, entonces estos métodos constituyen sólo el principio del análisis, y debe recurrirse a métodos de inferencia estadística, los cuales implican el uso inteligente de la teoría de la probabilidad.

Comenzamos este bloque interpretando la noción de probabilidad y la terminología subyacente a esta área de las matemáticas, ya que la probabilidad constituye por sí misma un concepto básico que refleja su relación con la faceta del mundo exterior que pretende estudiar: los fenómenos aleatorios, los cuales obedecen unas ciertas reglas de comportamiento. De alguna manera, el concepto de probabilidad, se relaciona o nos recuerda las propiedades de la frecuencia relativa.

A partir de ella, y junto con las definiciones de probabilidad condicionada y la de sucesos independientes, se deducen los teoremas fundamentales del Cálculo de Probabilidades.

NOCIONES FUNDAMENTALES DE PROBABILIDAD

Probabilidad y Experimento Aleatorio

Experimento aleatorio:

Es aquel cuyos posibles resultados se conocen, pero en el que es imposible saber previamente cual será el resultado en una determinada experiencia.

Como ejemplo, tenemos que un objeto de cualquier masa partiendo de un estado inicial de reposo, y dejado caer al vacío desde una torre, llega siempre al suelo con la misma velocidad:

Cuando en un experimento no se puede predecir el resultado final, hablamos de experimento aleatorio. Este es el caso cuando lanzamos un dado y observamos su resultado.

En los experimentos aleatorios se observa que cuando el número de experimentos aumenta, las frecuencias relativas con las que ocurre cierto suceso e, fn(e),

Tiende a converger hacia cierta cantidad que denominamos probabilidad de e.

Espacio muestral y eventos

Espacio muestral:

Es el conjunto de todos los sucesos elementales, es decir, es el conjunto de todos los resultados que se pueden obtener al realizar el experimento. Se representa por E y se colocan sus elementos entre llaves y separados por comas.

Si tomamos un subconjunto cualquiera del espacio muestral tenemos lo que se denomina un evento, y si éste consta de un solo elemento entonces es un evento elemental.

Existen eventos que siempre, no importan el número de experimentos o su situación, ocurren, y en cambio existen otros que nunca ocurren. Los que siempre ocurren son los eventos seguros, y los que nunca son los eventos imposibles.

Cuando se habla de varios eventos dentro del mismo experimento se pueden dar varios casos.

Si dos o más eventos no pueden ocurrir simultáneamente, se llaman eventos mutuamente excluyentes, es decir, que la intersección de ambos eventos es vacía.

Por otro lado, en ocasiones un evento o más eventos dependen de otro evento previo, es decir, un evento A ocurre dado que ocurrió un evento B. Si existe este tipo de relación entre eventos se dice que son eventos dependientes o condicionados (el evento A depende del evento B, o el resultado del evento A está condicionado al resultado del evento B). Por otro lado, si no existe tal relación entre eventos se dice que son eventos independientes. Los criterios de dependencia o de independencia se definirán más adelante, en términos de probabilidad condicional.

Probabilidad de ocurrencia de un evento

El valor más pequeño que puede tener la probabilidad de ocurrencia de un evento es igual a 0, el cual indica que el evento es imposible, y el valor mayor es 1, que indica que el evento ciertamente ocurrirá. Entonces si decimos que P(A) es la probabilidad de ocurrencia de un evento A y P (A´) la probabilidad de no-ocurrencia de A, tenemos que:

Es decir, que la probabilidad de ocurrencia de un evento E es el cociente del número de resultados en E entre el número total de resultados.

En otras palabras es el grado de creencia por parte de un individuo de que un evento ocurra, basado en toda la evidencia a su disposición.

Definición axiomática de Probabilidad

Dado un espacio muestral E, y un -álgebra de sucesos sobre él, diremos que es una probabilidad sobre si las siguientes propiedades (axiomas) son verificadas:

Axioma-1.

La probabilidad es una función definida sobre y que sólo toma valores positivos comprendidos entre 0 y 1

Axioma-2.

La probabilidad del suceso seguro es 1

Axioma-3.

La probabilidad de la unión numerable de sucesos disjuntos es la suma de sus probabilidades:

Teorema básicos de Probabilidad

Proposición:

Sean no necesariamente disjuntos. Se verifican entonces las siguientes propiedades:

1. Probabilidad de la unión de sucesos:

2. Probabilidad de la intersección de sucesos:

3. Probabilidad del suceso contrario:

4. Probabilidad condicionada del suceso contrario:

Ejemplo

En una universidad el 50% de los alumnos habla inglés, el 20% francés y el 5% los dos idiomas ¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos que

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