Probabilidad

TRABAJO COLABORATIVO 1

PROBABILIDAD

PRESENTADO POR:

IRWIN DAVID HINCAPIE F.

JUAN CARLOS SANCHEZ.

FAVIO AUGUSTO AREVALO.

TUTOR:

FABIAN AUGUSTO MOLINA.

GRUPO:

100402_14

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD.

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

ABRIL DE 2014

COLOMBIA

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo encontraremos la solución del primer trabajo colaborativo que relaciona los temas correspondientes a los capítulos 1, 2 y 3 de la unidad 1del curso de probabilidad.

En el mismo encontraremos el resumen del tema a definir y el desarrollo de los ejercicios propuestos en la ‘miscelánea de ejercicios del foro’.

DESARROLLO

Aspectos teóricos.

TEOREMA DE BAYES:

El matemático y reverendo Thomas Bayes, (1763) en el siglo 17 intento desarrollar una fórmula para evaluar la probabilidad de la existencia de dios con base a evidencias terrenales. Más tarde fue Laplace quien termino su desarrollo denominándolo ‘’teorema de bayes. ’’

El teorema de bayes es aplicado generalmente para calcular probabilidades posteriores ósea se aplica cuando se formulan hipótesis a posteriori sobre la probabilidad a priori de eventos ya ocurridos.

La fórmula general aplicable es:

P_((A1/B)=( P(A1) P(B/A1))/(P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+⋯………………+P(An)P(B/An)))

Este teorema establece que si sucede cierto evento, que dependa de la ocurrencia de los eventos A o B o C correspondientes a un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes, la probabilidad de que B haya ocurrido a consecuencia de A, lo cual expresamos: P(A1/B) corresponda al producto de las probabilidades individuales del evento A y del evento B dividido por la probabilidad alternativa del evento B con respecto a cada uno de los eventos independientes de A, B, C.

La fórmula siguiente está dada en el caso que utilicemos las letras A, B Y C.

P(A1/E)=(P(A)P(E/A1))/(P(A)P(E1/A)+P(B)P(E2/B)+P(C)P(E3/C) )

REGLA DE LA ADICIÓN EN PROBABILIDAD

Existen tres reglas fundamentales para resolver problemas en donde se desea determinar la probabilidad de un suceso si se conocen las probabilidades de otros sucesos que están relacionados con él. Estas dos reglas son : Regla de la Adición , Probabilidad Condicional y Regla de la Multiplicación o Probabilidad Conjunta .

REGLA DE LA ADICIÓN: Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P ( A U B).

Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para conjuntos mutuamente excluyentes. Veamos:

Para conjuntos con Intersección:

Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A más la probabilidad de B, pero como ya habíamos sumado la intersección, entonces la restamos.

Para conjuntos con Mutuamente excluyentes:

En este caso, no hay ningún problema en sumar ambas probabilidades.

TÉCNICAS DE CONTEO

En el cálculo de las probabilidades se debe poder determinar el número de veces

que ocurre un evento o suceso determinado.

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACION

Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de. El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro. Si un evento E1 puede suceder de n1 maneras diferentes, el evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y así sucesivamente hasta el evento Ep el cual puede ocurrir de np maneras diferentes, entonces el total de maneras distintas en que puede suceder el evento “ocurren E1 y E2…..y Ep” es igual a producto.

N1 x N2 x..........x Nr maneras o formas.

Ejemplo: Se dispone de 3 vías para viajar de C1 a C2 y de 4 vías para viajar de C2 a C1. ¿De cuántas formas se puede organizar el viaje de ida y vuelta de C1 a C2.Respuesta: (3)(4)=12

PRINCIPIO ADITIVO.

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,

M + N +.........+ W maneras o formas

Ejemplos:

1) Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirlpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Solución:

M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirlpool

N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy

W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric

M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras

N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras

W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras

M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora.

PRINCIPIO DE LA SUMA O ADICCION

Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda operación de n maneras, entonces una operación o la otra pueden efectuarse de:

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