Probabilidad

APORTE INDIVIDUAL – TRABAJO COLABORATIVO 1

PROBABILIDAD

ANA YINETH ANGULO

CODIGO 31587033

Presentado a:

ADRIANA MORALES ROBAYO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

100402_23 PROBABILIDAD

CEAD PALMIRA

Octubre, 03 DE 2014

RESUMEN “TÉCNICAS DE CONTEO: PERMUTACIONES, COMBINACIONES, ETC”.

Las técnicas de conteo o análisis combinatorios, son las empleadas para establecer el número de formas en las que un evento puede ocurrir; son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Entre las diferentes técnicas de conteo se encuentran:

El principio fundamental del conteo: en la cual se encuentran el principio de multiplicación o multiplicativo, el cual es aplicable cuando el experimento puede ser descompuesto en un conjunto de acciones independiente o secuenciales, de manera que cada resultado del experimento se conforma con una posibilidad de cada una de las acciones. Y, el principio aditivo, presenta las mismas premisas del principio multiplicativo, pero en este, los eventos son mutuamente excluyentes, es decir la ocurrencia de cada uno no depende de que otro lo haga.

Permutaciones: son las diferentes maneras en las que se pueden reacomodar u ordenar los n elementos. Notación: Pn.

Variaciones: se trata de una permutación de n objetos tomando r a la vez, se denota como nPr o Vrn.

Combinaciones: corresponde a los diversos grupos que pueden ser formados al tomar secuencialmente r objetos de entre n posibles, cada combinación es diferente a las otras, si difiere en uno de sus elementos al menos, sin importar el orden.

La regla del exponente: es un tipo de arreglo o combinación ordenada, en donde siempre hay reemplazo del elemento que se toma.

El diagrama de árbol: es una herramienta gráfica, que permite enumerar todas las maneras posibles de realizar un conjunto de acciones independientes o secuenciales.  

EJERCICIOS

Capítulo 1

7.- Sofía y Camila Intervienen en un torneo de tenis. La primera jugadora que gane dos juegos seguidos o que complete tres, gana el torneo. Use un diagrama de árbol para determinar los posibles resultados del torneo.

a.- Defina el evento A. Se jugaron por lo menos tres juegos. Defina el evento B: Sofía gano el segundo juego. Defina el evento C: Jugaron máximo tres juegos

b.- Describa A∪B,A∪C,B∪C,A∩C,A∩B,B∩C

Respuesta:

A Sofia, se identificará con la letra S, y a Camila con la C, por tanto, siguiendo las ramas del árbol, se obtiene:

SS, SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC,

CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, CC.

Donde, los que terminan en S, corresponden a los partidos ganados por Sofia y los terminados en C a Camila.

Defina los eventos:

Evento A, “Se jugaron por lo menos tres juegos.”

El evento A, incluye por lo menos tres juegos, por tanto, se deben relacionar todos los resultados mencionados anteriormente, excepto “SS y CC”, y se obtiene:

A = {SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

Evento B – “Sofía gano el segundo juego”

B = {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

Evento C – “Se Jugaron máximo tres juegos”

C = {SS, SCC, CSS, CC}

Operación de conjuntos:

Para realizar las operaciones entre conjuntos, lo ideal es realizar primero que todo, el diagrama de Venn, lo cual facilita la operación.

A∪B = {SS, SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

A∪C= {SS, SCSS, SCSCS, SCSCC, SCC, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, CC}

B∪C = {SS, CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC, SCC, CC}

A∩C = {SCC, CSS}

A∩B = {CSS, CSCSS, CSCSC, CSCC}

B∩C = { CSS, SS}

Capítulo 2

¿Qué usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, ¿Cuántas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?

Respuesta:

Aplicando el principio de multiplicación se tiene:

4 x 12 x 14 = 192

En total se tienen 192 maneras diferentes de combinar las prendas.

Al aplicar la técnica de combinaciones, se tiene:

Combinación Alternativa Combinación Alternativa Combinación Alternativa Combinación Alternativa

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