Probabilidad

La variable aleatoria discreta más sencilla es aquella que toma sólo un número finito de valores posibles n, cada uno con la misma probabilidad. Ella se denomina entonces variable aleatoria discreta uniforme y su distribución uniforme discreta está dada por:

f(x)=1/n

Para una variable aleatoria discreta uniforme X, que puede tomar los valores 1, 2, …, n, la media es:

Y su desviación estándar es:

DISTRIBUCION BINOMIAL

Las distribuciones binomiales son las más útiles dentro de las distribuciones de probabilidad discretas. Sus áreas de aplicación incluyen inspección de calidad,

Ventas, mercadotecnia, medicina, investigación de opiniones, entre otras. Estas distribuciones permiten enfrentar circunstancias en las que los resultados pertenecen a dos categorías relevantes: que ocurra un evento determinado o que no lo haga. Este tipo de experimento aleatorio particular es denominado ensayo de Bernoulli. Sus dos resultados posibles son denotados por “éxito” y “fracaso” y se define por p la probabilidad de un éxito y 1-p la probabilidad de un fracaso. En general, un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que:

Los ensayos son independientes

Cada ensayo es de tipo Bernoulli. Esto es, tiene sólo dos resultados posibles: “éxito” o “fracaso”.

La probabilidad de éxito de cada ensayo, denotada por p, permanece constante.

EJERCICIOS

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?

¿Y cómo máximo 2?

Desarrollo

Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2 personas?

B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2

¿Y cómo máximo 2?

2. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

Las cinco personas

Al menos tres personas

Exactamente dos personas

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