Probabilidad

TRABAJO COLABORATIVO 2

NANCY MILENA OSORIO GALLEGO

LEIDY XIOMARA QUINTO GUTIERREZ

RUBERNEY RAMOS

TUTOR

PROBABILIDAD

100402_58

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

MAYO 2012

Guía de Ejercicios

Desarrollar un taller de ejercicios que comprendan los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de la Unidad 2 y que permitan profundizar en los temas allí tratados. Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que aparecen al final de esta guía y que le correspondan de acuerdo al número del grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 0, 8, 6:

EJERCICIO No 1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

DESARROLLO

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3

F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6

F(x) = x/6

Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1

Luego=f(x)= x/6

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3̅

E(x)=2,3̅ TV

Var(x)=σ²(x)=Ʃ [(x-ʮx)²*f(x)]= (-7/3)²*0+ (-4/3)²*1/6+ (-1/3)²*2/6+ (2/3)²*3/6=0,5̅

Var(x) =0, 5̅ TV.

S(x) =√ σ²(x) = σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74

Luego E(x) = 2, 3̅ TV, Var(x) =0, 5̅ TV, S(x) =0, 74

EJERCICIO No 2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

F (x) = a (3x - x²) 0 ≤ x ≤ 3 0 en otro caso

DESARROLLO

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad.

F(x) = ʃ∞ a (3x-x²) dx=1 → f(x) =a [3/2x² - x³/3]³ₒ =1 →a [3/2(3)² - (3)³/3-0] =1

→a [27/2-9]=1 →a [27-18/2]=1 →a [9/2]=1→ a=2/9

Luego F(x)= 2/9(3x-x²)

b.- Calcule P (1 < X < 2)

ʃ₁² F(x) dx=2/9 ʃ₁² (3x-x²) dx=2/9[3x²/2-x³/3]²₁=2/9[3/2(2²-1²)-1/3(2³-1³)]

ʃ₁² F(x) dx=2/9[3/2*3-7/3]= 2/9[9/2-7/3]=2/9[27-14/6]=2/9*13/6=1/9*13/3=13/27

Luego

P (1 < X < 2) =13/27

EJERCICIO No 3.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

DESARROLLO

X=Numero de personas que tienen esa opinión.

P=0,7

n=5

X ~bin(n,p)

Donde ʯx=np= 5(0,7)=3,5

Ơx²=np(1-p)=5(0,7)(0,3)=1,05

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

F(x,p,n) =(n/x)pˣ(1-p)ⁿ⁻ˣ

P[x≥∑⁵(x⁵)(0,7)ˣ(0,3)⁵⁻ˣ= (5/3)(0,7)³(0,3)²+(5/4)(0,7)⁴(0,3)+(5/5)(0,7)⁵(0,3)⁰ =0,8369 *100

Luego: p[x≥3]= 83,69%.

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

p[x≤3]=1-p[x>3]= 1-[(5/4) (0,7)⁴(0,3)+(5/5)(0,7)⁵(0,3)⁰]= 0,4717*100

Luego: p[x≤3]= 47,17%.

c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

ʯx=np= 5(0,7)=3,5

ʯx=3,5 Personas.

EJERCICIO No 4.

DESARROLLO

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?

P[x=2]=(5/2)(4/3)/(9/5)=0,3174*100→P[x=2]=31,74%

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