Punto 3 Metodo Biseccion

3. Determine las raíces reales de f(x)=2x3 -21x2 + 37x + 24 y use el algoritmo de bisección para encontrar una solución en el intervalo [7, 9] (use tres iteraciones). Y concluya la exactitud del último resultado.

Primera Iteración:

[7 , 9] => Intervalo

m = 7 + 9 = 8 (suma de los intervalos dividido en 2)

2

Remplazamos los valores de la función por los del intervalo

PRIMERA ITERACIÓN:

2(7)3 -21(7)2 + 37(7) + 24

2(343) -1029 + 259 + 24

686 + 259 + 24 – 1029

969 – 1029

-60

2(9)3 -21(9)2 + 37(9) + 24

2(729) -1701 +333 + 24

1458 + 333 + 24 – 1701

969 – 1029

114

Ahora multiplicamos el resultado de ambas funciones (F(xa) * F(xb))

-60*114=-6840

Ahora evaluamos si el resultado es menor q 0 tomaremos el menor valor del intervalo actual para la siguiente iteración de lo contrario tomaremos el valor mayor. Este junto al valor de m.

SEGUNDA ITERACIÓN:

El nuevo intervalo es de [7 , 8]

m = 7 + 8 = 7.5 (suma de los intervalos dividido en 2)

2

Recordemos que 7 es el intervalo menor de la iteración pasada y 8 es el valor anterior de m

2(7)3 -21(7)2 + 37(7) + 24

2(343) -1029 + 259 + 24

686 + 259 + 24 – 1029

969 – 1029

-60

2(8)3 -21(8)2 + 37(8) + 24

2(512) -1344 + 296 + 24

1024 + 296 + 24 – 1344

1344-1344 = 0

La raíz absoluta es 8.

Hallamos La exactitud:

|Ea| = m Actual -m Anterior

m Actual

|Ea| = 7.5 - 8 *100

7.5

|Ea| = -0.5 *100

7.5

|Ea| = | -0.0666 * 100|

|Ea| = |-6.66 %|

|Ea| = 6.66 %

La exactitud del resultado final es de 6.66 %

...