REGRESION LINEAL GRUPO 4

• TEMA:

• “REGRESION LINEAL GRUPO 4”

• DOCENTE

• ECO. LUIS SILVA CHAVEZ

• ASIGNATURA:

• ECONOMETRIA.

• INTEGRANTES:

• CUSMA CHILÓN, ARNALDO VALDEMAR
• ESCALANTE VERA, ANDRÉ
• FERNANDEZ CASTAÑEDA, JHONATAN
• FERNANDEZ LEDESMA, ELFER
• GALLARDO SAUCEDO, JORGE
• GOICOCHEA VÁSQUEZ OSCAR ELÍ
• GUTIÉRREZ CENTURIÓN FRANCISCO
• MARÍN VALDERRAMA LESLIE DOMÉNICA
• MINCHAN CASTREJON ROGER ABELARDO
• POTOSÌ CHONÒN, WILDER ANIVAL.
• VILLEGAS TORREL, OSCAR

• AÑO / CICLO / GRUPO:

• CUARTO AÑO / SETIMO CICLO / GRUPO “A”

CAJAMARCA, 2017

[pic 3][pic 4]

EJERCICIOS

1. Ejercicio :

Sea α un parámetro desconocido y sea α  un estimador de α  tal que:

                                                        [pic 5][pic 6]

        T  es el tamaño de la muestra

1. Definir el concepto de convergencia en probabilidad. ¿qué relación existe entre consistencia y  convergencia en probabilidad?

La convergencia en probabilidad se da cuando a medida que n, o el tamaño de muestra, aumenta entonces la variable aleatoria (v.a.) toma valores cercanos a una constante c con mayor probabilidad. Un ejemplo sencillo de esto sería, dado un v.a. que toma 2 valores c con probabilidad  y n con probabilidad . Entonces al hacer crecer n lo que ocurre es que el valor "n" de la v.a. aumenta pero su probabilidad disminuye a una velocidad de (1/n) mientras que la probabilidad de que la v.a. tome el valor c va tendiendo a 1.[pic 7][pic 8]

Si no es posible emplear estimadores de mínima varianza, el requisito mínimo deseable para un estimador es que a medida que el tamaño de la muestra crece, el valor del estimador tienda a ser el valor del parámetro, propiedad que se denomina consistencia. Por lo tanto la relación que existe es de que la convergencia se da cuando a medida que n, o el tamaño de muestra, aumenta entonces la variable aleatoria (v.a.) toma valores cercanos a una constante c con mayor probabilidad

1. Defina el concepto de convergencia en media cuadrática. ¿Cuál es la relación entre convergencia en media cuadrática y consistencia?

 Consistencia en media cuadrática no es sino la convergencia en media cuadrática de la sucesión [pic 9] hacia el parámetro q, o dicho de otra forma, la convergencia a cero del error cuadrático medio del estimador. Recogiendo el comentario anterior, podríamos decir que la media muestral es siempre un estimador consistente en media cuadrática de la media poblacional.

Por otro lado, como la convergencia en media cuadrática implica la convergencia en probabilidad, se cumple el resultado siguiente:

• Si la sucesión [pic 10] es un estimador consistente en media cuadrática de q, es consistente en probabilidad (o simplemente consistente)

1. ¿son equivalentes los términos insesgadez asintótica y consistencia.

Se relacionan  para que funcionen en conjunto  pero no son equivalentes

Dado que la esperanza del estimador coincide con el parámetro a estimar podemos decir que la cuasi varianza muestral es un estimador insesgado de la varianza de la población.

No obstante, y dado que ,cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito el sesgo tiende a cero, se dice que el estimador es asintóticamente insesgado o asintóticamente centrado        [pic 11]        

CONSISTENCIA. Un estimador es consistente si converge en probabilidad al parámetro a estimar. Esto es si:                [pic 12]

1. Es   un estimador  asintóticamente insesgado? ¿es consistente?[pic 13]

Un estimador  consistente es un estimador asintóticamente insesgado cuya varianza[pic 14]

Tiende a cero al aumentar el tamaño muestral.

El estimador     es consistente cuando      Y [pic 15][pic 16][pic 17]

1. Ejercicio :

1. Especificar un modelo lineal que represente la teoría de que la cantidad de dinero determina la renta nacional del país. Derive los estimadores de MCO.

  +    [pic 18][pic 19][pic 20]

    [pic 21]

 7.55 = 10 + 37.2 …………………………………....... (1)[pic 22][pic 23]

 295.95 = 37.2 + 147.18 ……………………………. (2)[pic 24][pic 25]

 De (1):

  ………………………………………………. (3)[pic 26]

Remplazando (3) en (2):

 295.95 = 37.2  + 147.18 [pic 27][pic 28]

 ⇒  = 30.4529[pic 29]

Luego:

  [pic 30]

 ⇒  = -112.5298[pic 31]

Modelo lineal:

 =  + M[pic 32][pic 33][pic 34]

  = -112.5298 + 30.4529M[pic 35]

1. Demuestre que, bajo las hipótesis del modelo de regresión lineal, los estimadores de MCO son estimadores lineales e insesgados. Derive una matriz de varianzas y covarianzas.

Son lineales: el estimador  es lineal porque es una función lineal de las observaciones muestrales, tal como se puede ver en el modelo:[pic 36]

 = -112.5298 + 30.4529M[pic 37]

Son insesgados: porque se cumple que: E  =  = 30.4529[pic 38][pic 39]

1. Calcule las estimaciones de los parámetros a partir de la muestra inicial. ¿Cuál es la interpretación del termino constante y dela pendiente de la recta de regresión?

 = -112.5298 + 30.4529M[pic 40]

Interpretación:

 = -112.5298: Si la cantidad de dinero es cero, la renta nacional autónomo promedio es de -112.5298 soles.[pic 41]

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