Razonamiento lógico-matemático Y Matemáticas EXANI-II

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO.

1. Sucesiones alfanuméricas y de figuras.

Es el conjunto de números, en el que cada uno de ellos tiene un orden determinado por su ley de formación; los términos se relacionan por adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

1.1 Reconocimiento de patrones en series alfanuméricas y de figuras.

Son patrones de figuras o números que siguen un orden lógico

Ejemplo:

Que numero continua a la siguiente serie?

1,0, 2, -1,3,

La respuesta sería -2 pues siguiendo el orden lógico de la secuencia es así:

1 menos 1 es igual a 0, más 2 es igual a 2, menos 3 es igual a -1, más 4 es igual a 3 entonces podemos deducir que el siguiente número es -2 pues vemos que se le suman o restan números de manera ascendente por lo que seguiría restarle -5 al 3 que nos dios antes, por eso la repuesta es -2.

1.2 Reconocimiento de errores en el patrón de una serie.

Para reconocer una secuencia de números, seria:

Si nuestro patrón es de 10 hay que llenar las casillas con los números de 10 en 10, puesto que es ese nuestro patrón, entonces quedaría 10 – 20 – 30 – 40 – 50 etc.

Para reconocer los errores de estos patrones, seria:

Si nuestra secuencia es 10 – 30 – 40 – 50 – 60 etc., el error es el 30 puesto que rompe con el patrón de 10 en 10.

2. Planteamiento y resolución de problemas.

2.1 Planteamiento algebraico de problemas a partir de una descripción verbal.

Cada problema requiere el planteamiento de una ecuación. Por tal razón, es muy importante expresar la información dada en palabras en lenguaje algebraico.

A continuación algunos ejemplos expresados en lenguaje algebraico que nos pueden ayudar más adelante en el planteamiento de ecuaciones.

Ejemplos:

Un número aumentado dos veces: n + 2

Un número disminuido en tres: n – 3

El doble de un número: 2n

El triple de un número: 3n

Un número par: 2n

Un número c dividido por ocho: c ÷ 8

Cinco veces un número: 5n

Dos terceras partes de un número: ⅔ n

La tercera parte de un número: ⅓ n ó n ÷ 3

El cuadrado de un número: n2

También tenemos varias frases que representan alguna operación matemática o símbolos matemáticos.

Frases Verbales

Símbolo Matemático

La suma de, aumentado, mayor que, más, más que, y, sobrepasa: +

Disminuido, menos, resta, menos que, diferencia entre: -

Producto, multiplicado por, veces: x

Cociente, dividido por, la razón de: ÷

Igual, es, son, es igual a, será, da: =

2.2 Aplicación de operaciones aritméticas y algebraicas básicas para resolver problemas.

Símbolos y términos específicos:

Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

Operaciones y agrupación de símbolos:

La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico.

Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:

Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:). En el caso de la multiplicación, el signo `×' normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a • b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c. La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones. Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente. Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c - dy) representa la fracción.

Prioridad de las operaciones

Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, seguidas de las sumas y las restas. Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno.

Otras definiciones

Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación. Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional. Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, -a, ðs4x, x2(2zy)3 son algunos ejemplos de términos. La parte numérica de un término se denomina coeficiente. Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, -1, ð y 8 (el último término se puede escribir como 8x2(zy)3).

Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio, dos términos, binomio y tres términos, trinomio. Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos.

Máximo común divisor

Dado un polinomio, suele ser importante determinar el mayor factor común a todos los términos del polinomio. Por ejemplo, en la expresión 9x3 + 18x2, el número 9 es un factor de ambos términos, lo mismo que x2. Tras su factorización se obtiene 9x2(x + 2), y 9x2 es el máximo común divisor de todos los términos del polinomio original (en este caso un binomio).

De la misma manera, en el trinomio 6a2x3 + 9abx + 15cx2, el número 3 es el mayor submúltiplo común a 6, 9 y 15, y x es el mayor factor de la variable común a los tres términos. Por tanto, el máximo común divisor del trinomio es 3x.

Mínimo común múltiplo

Encontrar el mínimo común múltiplo es útil para poder hacer ciertas operaciones con fracciones algebraicas. El procedimiento es similar al usado para

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