Regresion Multiple

Regresión múltiple

Muchos problemas de regresión involucran más de una variable regresiva. Tales modelos se denominan de regresión múltiple. La regresión múltiple es una de las técnicas estadísticas mas ampliamente utilizadas. Este capítulo presenta las técnicas básicas de la estimación de parámetros de la estimación del intervalo de confianza y de la verificación de la suficiencia del modelo para la regresión múltiple. Presentamos también algunos problemas encontrados con frecuencia en el uso práctico de la regresión múltiple, incluyendo la construcción del modelo y la selección de variables la autocorrelación en los errores, y la multicolinearidad y la dependencia casi lineal entre los regresores.

15-1 Modelos de regresión múltiple

El modelo de regresión que involucra más de un variable regresadora se llama modelo de regresiónmúltiple. Como un ejemplo, supóngase la vida eficaz de una herramienta de corte depende de lavelocidad y del ángulo de corte. Un modelo de regresión múltiple que podrá describir esta relaciónes(15-1)Donde

Y representa la vida de la herramienta,

x1 la rapidez de corte y,

x2 el ángulo de corte. Estees un modelo de regresión lineal múltiple con dos regresores. El término ³lineal´ se emplea debidoa que la ecuación 15-1 es la función lineal de los parámetros desconocidos 0, 1 y 2. Nótese queel modelo describe un plano en el espacio bidimensional

x1

,

x2

. Parámetro 0 define la ordenada alorigen del plano. Unas veces llamados a 1 y 2 coeficientes de regresión parciales,Porque 1 mide el cambio esperado en

y

por un cambio unitario en x1 cuando x2 se mantieneconstante, y 2 cambio esperado en y por cambio unitario x2 cuando x1 se mantiene constante.En General la variable dependiente o respuesta y puede relacionarse con k variables independientes.El modelo de regresión múltiple (lineal)(15-2)Se denomina modelos de regresión lineal múltiple con k variables independientes. Los parámetrosj, j= 0, 1, . . . , k, se llaman coeficientes de regresión . Este modelo describe un hiperplano en elespacio k-dimensional de las variables regresoras {xj}. El parámetro j representa el cambioesperado en la respuesta y por cambio unitario en xj todas las variables independientes restantes xj(ij) se mantienen constantes. Los parámetros j, j = 1, 2, . . . , k, se denominan algunas vecescoeficientes de regresión parciales, porque ellos describen el efecto parcial de una variableindependiente cuando las otras variables independientes en el modelo se mantienen constantes.Los modelos de regresión lineal múltiple se utilizan a menudo como funciones de aproximación.Esto es, la verdadera relación funcional entre y y x1, x2,«. Se desconoce, aunque sobre ciertosintervalos de las variablwes independientes

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