Regresión Múltiple

REGRESIÓN MÚLTIPLE

Elaborado por: Inés Antonia Cedeño Solórzano

C.I.: V-10.293.664

Asignatura: Estadística Aplicada (746)

Semestre: 2010-2

Febrero del 2011

INDICE

Página

INTRODUCCION 3

MÉTODO 5

RESULTADOS 6

DISCUSION 9

CONCLUSIONES 18

REFERENCIAS 19

APENDICES 20

INTRODUCCIÓN

Cuando se hace referencia a los negocios, indudablemente es fácil pensar en toma de decisiones. Es común la necesidad de decidir bajo una diversidad de panoramas y de posibilidades, pero al final sólo es una la decisión. Las herramientas estadísticas ayudan a mostrar la opción más adecuada bajo ciertas condiciones, y una de las herramientas más poderosas es el análisis de los datos utilizando la Regresión.

En particular, en este trabajo se hace utiliza el análisis de la Regresión Múltiple, la cual se ocupa de la estimación del valor de una variable dependiente con base en dos o más variables independientes. La ecuación de regresión múltiple que se obtiene identifica la línea del mejor ajuste con base en el método de mínimos cuadrados. De acuerdo a este método, la línea de regresión del mejor ajuste es aquella para la cual se reduce al mínimo la suma de las desviaciones cuadradas entre los valores estimado y real de la variable dependiente para los datos muestrales.

En el caso de la regresión lineal múltiple, el modelo con k variables independientes se expresa de la siguiente forma:

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk + ε

Con base en los datos muestrales, el modelo de regresión múltiple estimado será:

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 +…+ bkXk

En la elaboración de este trabajo, se desea conocer los factores que afectan el volumen de ventas de una empresa que tiene cinco (5) zonas de venta a nivel nacional. Para ello, se cuenta con sesenta (60) observaciones de mercado para cada territorio y para las variables que a continuación se indican:

X1: Total de ventas acreditadas al vendedor.

X2: Antigüedad del vendedor en la empresa, en meses.

X3: Potencial de mercado, ventas totales en unidades en el territorio de ventas.

X4: Gastos de publicidad en el territorio.

X5: Participación en el mercado, promedio ponderado de los últimos cuatro años.

X6: Cambio de participación en el mercado en los últimos cuatro años.

X7: Número de cuentas asignadas a los vendedores.

X8: Trabajo, índice ponderado basado en compras anuales y concentración de cuentas.

X9: Evaluación general del vendedor sobre ocho aspectos de su desempeño, en una escala del 1 al 7.

X10: Zona, división geográfica del país (5 zonas).

X11: Territorio, división estratégica de cada Zona.

Para realizar el estudio, se propone la construcción de tres (3) modelos:

Modelo 1: X1 = b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5 + b6X6 + b7X7 + b8X8 + b9X9 + b10X10 + b11X11

Modelo 2: X1 = b2X2 + b3X3 + b4X4 + b9X9 + b10X10 + b11X11

Modelo 3: X1 = b2X2 + b7X7 + b8X8

A continuación se muestra la construcción de los tres (3) modelos propuestos, se infiere sobre los parámetros poblacionales y se realiza un análisis de residuos para cada modelo. Se utiliza la herramienta Microsoft Excel para realizar los cálculos que permitieron el análisis posterior de los modelos, con la finalidad de estimar el modelo que mejor se ajusta y describe los factores que influyen sobre el volumen de ventas de la empresa.

MÉTODO

Para la realización del estudio estadístico se analizará la información suministrada por la empresa.

Población: Se cuenta con una muestra de sesenta (60) observaciones de mercadeo para cada territorio.

Instrumentos/Materiales: Se utilizaran para este estudio tablas de distribución, de contingencia y herramientas estadísticas descriptivas de los datos para crear grupos, pruebas de hipótesis, etc., utilizando para ello la hoja de cálculo Microsoft Excel.

Procedimiento: De la información suministrada, se identifica la variable dependiente: (X1) total de ventas acreditadas al vendedor, y las variables independientes según el modelo a estudiar. Los datos se transcriben en una hoja de cálculo Excel y de acuerdo al modelo a estudiar se seleccionan las variables requeridas, se aplica la Herramienta Análisis de Datos (Regresión) con la que se obtienen cuatro (4) tablas de datos: las estimaciones, los estadísticos de la regresión, el Análisis de Varianza (ANOVA) y el análisis de los residuales. Adicionalmente, se presentan los gráficos de los residuales para cada variable independiente. Dado que el programa Microsoft Excel realiza los cálculos automáticamente, se confiará exclusivamente en el resumen estadístico que éste arroje. Con el resultado obtenido se espera determinar cuál de los modelos propuestos ofrece un mejor porcentaje de explicación de los factores que afectan el volumen de ventas de la empresa.

RESULTADOS

A continuación se detallan los resultados obtenidos utilizando la Hoja de Cálculo de Excel para los Modelos 1, 2 y 3, respectivamente.

Modelo 1

ESTIMACIONES

Variable Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%

X2 4,806352458 2,096244996 2,292839085 0,026099975 0,595920554 9,016784362

X3 0,012131527 0,010479598 1,15763289 0,252514067 -0,008917364 0,033180419

X4 0,078389374 0,070134903 1,117694198 0,269039384 -0,062480722 0,21925947

X5 20,25866879 65,31617186 0,310163137 0,757726054 -110,9327207 151,4500583

X6 0,083155053 176,1418751 0,000472091 0,999625204 -353,7082063 353,8745164

X7 3,899392881 3,645015071 1,069787862 0,28985214 -3,421835207 11,22062097

X8 24,5309255 37,60189942 0,652385275 0,517140853 -50,99471072 100,0565617

X9 186,6773197 129,3682657 1,442991592 0,155258827 -73,16648411 446,5211234

X10 160,028545 135,802096 1,178395251 0,244216935 -112,7379869 432,7950769

X11 -54,14902907 31,55949477 -1,715776171 0,09239416 -117,5381386 9,240080452

ESTADÍSTICAS DE LA REGRESIÓN

Coeficiente de correlación múltiple 0,950265519

Coeficiente de determinación R2 0,903004557

R2 ajustado 0,865545378

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