Regresion Multiple

DEFINICION DE REGRESION MULTIPLE:

El análisis de regresión múltiple es una técnica de análisis multivariable en el que se establece una relación funcional entre una variable dependiente o a explicar y una serie de variables independientes o explicativas, en la que se estiman los coeficientes de regresión que determinan el efecto que las variaciones de las variables independientes tienen sobre el comportamiento de la variable dependiente. El modelo más utilizado es el modelo lineal, pues es el que requiere estimar un menor número de parámetros.

La regresión múltiple se ha utilizado en este trabajo para analizar la relación existente entre la participación alcanzada por las MGD en cada clase de producto y diferentes variables que las caracterizan.

ECUASION.

La ecuación de Regresión Simple permite hacer predicciones de una variable en función de otra.

Donde

Xi: Variable predictora (o explicativa).

Bi: Coeficiente de la variable predictora Xi

A: Interceptal o constante

La valoración de la capacidad predictiva de la ecuación de Regresión Múltiple se puede hacer con el Coeficiente de Determinación, que se interpretado de forma semejante a como ha sido explicado para la ecuación de Regresión Simple: Da la proporción de variación explicada por el conjunto de variables predictoras (o explicativas). El Coeficiente de Determinación es el cuadrado del coeficiente de Correlación Múltiple, que es la correlación de Pearson entre la variable Y y la variable Y' (la variable que contiene las predicciones de Y):

Donde el primer subíndice indica cuál es la variable criterio y los otros indican cuáles son las variables predictoras (o explicativas).

Coeficiente de determinación:

CORRELACION EN LA REGRESION MULTIPLE.

Al ajustar un modelo de regresión múltiple a una nube de observaciones es importante disponer de alguna medida que permita medir la bondad del ajuste. Esto se consigue con los coeficientes de correlación múltiple.

En el estudio de la recta de regresión se ha definido el coeficiente de correlación lineal simple (o de Pearson) entre dos variables X e Y, como

Donde s es la covarianza muestral entre las variables X e Y; sX y sY son las desviaciones típicas muéstrales de X e Y, respectivamente.

El coeficiente de correlación lineal simple es una medida de la relación lineal existente entre las variables X e Y.

En general cuando se ajusta un modelo estadístico a una nube de puntos, una medida de la bondad del ajuste es el coeficiente de determinación, definido por

Si el modelo que se ajusta es un modelo de regresión lineal múltiple, a R se le denomina coeficiente de correlación múltiple y representa el porcentaje

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