SERIES ACADEMICAS
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SERIES ACADEMICAS
El Valor del dinero en tiempo
- La Tasa de Interés
- Interés efectivo, nominal y proporcional
- El Valor Futuro
- El Valor Actual
Econ. Luis Flores Cebrián
Docente UNMSM – UIGV-Cenfotur-ADEX
Versión inicial : Abril 2006
1. LA TASA DE INTERÉS
1.1 CONCEPTO
El INTERÉS ( I ), es el beneficio monetario obtenido por el uso de un capital propio o el coste por el uso del capital ajeno durante determinado período de tiempo y al cual se aplica una determinada tasa . Se expresa en términos monetarios
La TASA DE INTERÉS ( i ), es la expresión del interés como una fracción proporcional del capital inicial. Se expresa en porcentaje generalmente a término anual
1.2 CLASIFICACIÓN DE LAS TASAS DE INTERÉS
• De acuerdo a la nomenclatura bancaria
Tasa activa : es aquella que se aplica a las operaciones de colocación de fondos vía prestamos (descuentos, créditos ordinarios, creditos hipotecarios, etc.)
Tasa pasiva ; es aquella que el banco paga a los depositantes o ahorristas por la captación de depósitos ( ahorros, cuentas corrientes, depósitos a plazo, etc.)
• De acuerdo al momento en que se cobran los intereses :
Tasa vencida (i) : es aquella tasa que se aplica al vencimiento del plazo de la operación pactada , es un cálculo racional pues presupone el paso del tiempo como requisito para el cobro de intereses
Tasa adelantada (d) : es aquella que se descuenta del capital antes del transcurso del tiempo . Determina en cuanto disminuye un valor nominal de un título valor (valor actual)
• De acuerdo al cumplimiento de la obligación :
Tasa compensatoria : es la contraprestación por el uso del dinero, es la tasa corriente tanto para operaciones de crédito como de captación de fondos
Tasa moratoria : es aquella que se aplica al incurrir el prestatario en atraso en el pago de sus obligaciones.
• Considerando el valor del dinero en el tiempo
Tasa efectiva ( i ) : es aquella que efectivamente se paga o cobra en una transacción financiera. No considera el efecto de la inflación
Tasa real ( r ) : es aquella que considera el efecto del la inflación (IPC) pues éste fenómeno económico afecta la capacidad adquisitiva del dinero . Su expresión es :
• Según el efecto de la capitalización
Tasa nominal ( j ) : Se aplica a operaciones de interes simple y es susceptible de proporcionalizarse ( dividirse o multiplicarse ) j / m veces al año.
Tasa efectiva ( i ) : Es aquella que se obtiene a partir de una tasa nominal y considera el efecto de la capitalización (m).
2. INTERÉS NOMINAL - INTERÉS EFECTIVO
2.1. TASA NOMINAL ( j )
Es la tasa de interés que generalmente se refiere a una tasa anual y que es fraccionada según el número de capitalizaciones. Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible de proporcionalizarse (dividirse o multiplicarse) j / m veces en un año ( m es el número de capitalizaciones en un año).
tasa nominal j / m número de capitalizaciones al año
Así, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anual de 32% tendremos :
jp = (32 / 360 ) = 0.08888889
y si queremos la tasa nominal de 15 dias :
jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333
a esta tasa (1.33% ) se le llama tasa proporcional nominal
2.2 TASA EFECTIVA : ( i )
Es la que realmente se aplica en la operación financiera y considera el efecto de capitalización de los intereses.
La tasa efectiva se obtiene de la tasa nominal mediante la expresión :
donde :
j = tasa de interés nominal
m = frecuencia de capitalización (en un año)
n = períodos de capitalización ( si es un año , m = n )
Ejemplo 11:
¿Cuál es la tasa efectiva de interés anual correspondiente a una tasa nominal anual de 25% con capitalización mensual?
Datos Solución
i = ? i = ((1+0.25 / 12)12 -1) x 100
j = 25%
m = 12 i = ((1+0.0208333) 12 -1) x 100
i = ((1.0208333) 12 -1 ) x 100
i = (1.28073156 - 1) x 100
i = 28.07 % tasa efectiva anual
2.3 TASA EFECTIVA PROPORCIONAL (p)
Cuando se quiere conocer la tasa efectiva proporcional para períodos inferiores a un año se aplica la siguiente fórmula :
donde :
p = interés efectivo proporcional
i = interés efectivo anual
m = subperíodo inferior a un año ( dia, semana, mes , etc.)
n : Total de subperiódos en un año
Ejemplo 12 :
Se tiene una tasa efectiva anual de 18% encontrar la tasa efectiva mensual.
Datos Solución
i = 18% p = ((1+0.18) 1/12 - 1) x 100
m = 1
n : 1 x 12 = 12 p = ((1+0.18) 0.08333333 - 1) x 100
p = ?
p = [(1.18) 0.08333333 - 1) x 100
p = ((1.01388843) 0.08333333 - 1) x 100
ip = 1.39% efectivo mensual
2.4. TASAS EQUIVALENTES :
Tasa efectiva (i) equivalente a tasa nominal (j)
i = ( ( 1 + j / m ) n - 1 ) X 100
Ejemplo 13:
Calcular la tasa efectiva anual de interés correspondiente a una tasa nominal anual de 17% , con capitalización mensual.
Datos Solución
i = ?
j = 17% = 0.17 i = ( ( 1+ 0.17 / 12) 12 – 1 ) x 100
m = 12
n = 12 i = [ ( 1+ 0.01416667) 12 – 1 ) x 100
i = (( 1.01416667)
...