STADÍSTICA DESCRIPTIVA

STADÍSTICA DESCRIPTIVA

Ejercicio 1. Se ha medido dieciséis veces la longitud en metros que separa dos puntos, Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla 1.1:

13,404 13,443 13,445 13,447 13,449 13,450 13,453 13,455

13,457 13,460 13,460 13,465 13,455 13,453 13,445 13,455

Tabla 1.1

Calcular la moda, la mediana, los cuartiles y el percentil 90.

D9=P90 = 13,460 metros s

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3 - I

A continuación exponemos el procedimiento para calcular los parámetros anteriores utilizando las funciones específicas de las que EXCEL dispone para ello.

Para nuestro ejemplo supondremos que los valores están situados en el rango de datos A2:A17 y escribiremos en la columna E las funciones de Excel como se muestran en la columna G de la figura 1.1:

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Ejercicio 2. De los datos del ejercicio anterior, calcular: la media, varianza, desviación típica, cuasivarianza, desviación típica de la muestra y los coeficientes de asimetría de Pearson, de Fisher y de apuntamiento.

Para calcular los parámetros pedidos necesitamos hallar los momentos no centrales hasta el

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5 - I

Desviación típica muestral: S =

Coeficiente de asimetría de Pearson: As 0.39743

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Ejercicio 4 Dada la distribución de frecuencias absolutas mostrada en la tabla 4.1:

Intervalos 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30 30 - 35 35 - 40 40 - 45 45 - 50

ni 48 60 80 30 13 10 6 3

Tabla 4.1

Calcular la moda, mediana, cuartiles y el percentil 10.

En este caso los datos están agrupados en intervalos, así pues, para el cálculo de los parámetros pedidos, formamos la tabla de distribución de frecuencias y procedemos de la forma siguiente:

Moda:

El intervalo modal es [20, 25) y tomamos como moda, M0, el punto medio del intervalo.

M0 =22.5 5

Mediana: El valor de n/2 es 125, por tanto, el intervalo mediano es

[20, 25) y el valor de la mediana

Intervalo Marca de clase xi Frecuencia ni Frecuencia Ni

10-15 12.5 48 48

15-20 17.5 60 108

20-25 22.5 80 188

25-30 27.5 30 218

30-35 32.5 13 231

35-40 37.5 10 241

40-45 42.5 6 247

45-50 47.5 3 250

Tabla 4.2

M = 20+ = 21.06

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Ejercicio 5. Representar el histograma de frecuencias y los polígonos de frecuencias absolutas y absolutas acumuladas del ejercicio 4.

Para representar el histograma y el polígono de frecuencias absolutas acumuladas, utilizamos la tabla 5.1 de distribución de frecuencias absolutas ni.

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9 - I

Ejercicio 6. Del ejercicio 4 hallar la media, varianza, desviación típica, cuasivarianza, desviación típica muestral y los coeficientes de asimetría y apuntamiento de Fisher.

Intervalos Marca de

clase xi Frecuencia absoluta ni nixi

(xi −X)

ni (xi −X) 2

ni (xi −X) 3

ni (xi −X) 4

10-15 12.5 48 600 -9.38 4223.25 -39614.10 371580.22

15-20 17.5 60 1050 -4.38 1151.06 -5041.66 22082.47

20-25 22.5 80 1800 0.62 30.75 19.07 11.82

25-30 27.5 30 825 5.62 947.53 5325.13

30-35 32.5 13 422.5 10.62 1466.20 15571.01 165364.17

35-40 37.5 10 375 15.62 2439.84 38110.36 595283.87

40-45 42.5 6 255 20.62 2551.11 1084690.64

45-50 47.5 3 142.5 25.62 1969.15 50449.70 1292521.44

250 5470 64.96 14778.90 117423.34 3561461.88

Para el cálculo de los parámetros estadísticos pedidos, utilizamos la tabla 6.1 y las fórmulas de la tabla 6.1.

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Ejercicio 7. Los siguientes valores corresponden a la temperatura máxima diaria (ºF) de 36 días, obtenidos

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