SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES IMPARES

SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES IMPARES

Sean los ejemplos:

1. m3 + n3   
2. a5 – b5 
3.  p7 – q7 
4.  25 – p5

Requisitos que deben cumplir para ser considerados suma o diferencia de potencias iguales impares:

  OBSERVACIÓN

• Es un binomio
• Deben tener exponentes iguales impares
• Estar separados por el signo menos o por el signo más

Si cumple aquello… Empezamos

Como ya sabemos se descompone en dos factores_

PRIMER FACTOR

• Extraemos las raíces de ambos términos

• Se escribe el primer factor el cual es un binomio cuyos términos son las raíces de ambos términos separados por el signo de la expresión original

SEGUNDO FACTOR

• Es un polinomio en el cual el número de términos es igual al exponente original
• En el primer término del factor polinomio, el factor de la izquierda tiene un exponente igual al original disminuido en uno, y el factor derecho tiene un exponente igual a cero
• Para los exponentes de los siguientes términos, el factor de la izquierda va disminuyendo en uno y el de la derecha va aumentando en uno
• Si el binomio está separado por el signo negativo, todos los términos del polinomio son positivos.
• Si el binomio está separado por el signo positivo,  los signos del polinomio se alternan comenzando por el positivo
• Cuando en el polinomio, el exponente del término de la derecha sea igual al original disminuido en uno, hemos finalizado.

SEA EL EJEMPLO  a5 – b5 

Observación:

• Es un binomio… Si
• Sus términos tienen exponentes iguales impares…..Si
• Están separados por el signo menos o más……Si

PRIMER FACTOR

Raices quintas (en este caso) de ambos términos

Raíz quinta del primer término:

  =  = a1 = a      [pic 1][pic 2][pic 3]

Raíz quinta del segundo término:

  =  = b1  = b          [pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]

SEGUNDO FACTOR

( a4b0 + a3b1 + a2b2+ a1b3 + a0b4)

RESPUESTA: LOS DOS FACTORES

 ( a4b0 + a3b1 + a2b2+ a1b3 + a0b4) =   (a4 + a3b1 + a2b2+ a1b3 + b4)[pic 8][pic 9]

Sabías qué…?  Toda potencia de exponente cero es igual a uno

A0 = 1 que multiplicado con b4  es b4     observa   (a0b4 = 1b4 = b4)[pic 10]

LISTO      FÁCIL…. VERDAD

A trabajar

a)243 + 32b⁵    b) a⁷ - b⁷     c) 32 + m⁵   d) 8a³ + y³  e)343c⁵ - 32a⁵b⁵

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