Secreto Profesional

El método ELECTRE es el método multicriterio discreto más conocido y a la vez más utilizado en la práctica desde finales de los 60. Fue inicialmente propuesto por Benayoun, Roy y Sussman (1966) y posteriormente mejorado por Roy (1971).

Se utiliza para reducir el tamaño del conjunto de soluciones eficientes.

Funciona por bipartición, es decir, intenta dividir el conjunto eficiente en dos subconjuntos: el de las alternativas más favorables para el decisor (el núcleo) y el de las alternativas menos favorables, es decir por las peores. Para ello, utiliza el concepto de “relación de sobreclasificación”, por eso se le incluye dentro de los métodos de sobre clasificación.

Matriz decisional. Los datos de partida se ordenan en forma de una matriz con la siguiente estructura:

ALTERNATIVAS

E1, E2, ..., Ej, ..., Em representan las posibles alternativas o elecciones alcanzables por el centro decisor.

A1, A2, ..., Ai, ..., An representan los atributos o criterios relevantes para el problema.

R11, R12, ..., Rji, ..., Rmn representan el resultado alcanzado por cada alternativa en cada uno de los atributos.

VECTOR DE PESOS: El decisor ha de proporcionar los pesos preferenciales que subjetivamente asocia a cada atributo. Los llamaremos W = (W1, W2, ..., Wi, ..., Wn)

Con la matriz decisional y el vector de pesos W se calcula la matriz de índices de concordancia.

Propiedades de los pesos:

 Son números positivos.

 La suma de todos los pesos ha de ser uno.

MATRIZ DE ÍNDICES DE CONCORDANCIA: C(i,k)

Se obtiene sumando los pesos asociados a los criterios en los que la alternativa Ei es mejor que la alternativa Ek .

En caso de empate se asigna la mitad del peso a cada una de las alternativas.

 Propiedades de la matriz de índices de concordancia:

 Es una matriz cuadrada de orden m, el número de alternativas.

 La suma de elementos simétricos con respecto a la diagonal principal es siempre uno.

 Los elementos de la matriz son números que están entre 0 y 1.

 En la diagonal principal nunca hay valores

MATRIZ DECIONAL NORMALIZADA: Para normalizar dividimos cada elemento de la matriz decisional inicial por su rango, es decir, por la diferencia entre el ideal y el anti-ideal de cada columna.

MATRIZ DECIONAL NORMALIZADA Y PONDERADA: Multiplicamos cada columna de la matriz decisional normalizada por su peso preferencial.

MATRIZ DE ÍNDICES DE DISCORDANCIA: d(i,k)

El índice de discordancia entre las alternativas Ei y Ek se calcula como el cociente entre la diferencia mayor en valor absoluto de los criterios para los que la alternativa i es peor que la j y la mayor diferencia en valor absoluto entre los resultados alcanzados por la alternativa i y la k.

Propiedades de la matriz de índice de discordancia:

 Es una matriz cuadrada de dimensión m, el número de alternativas.

 Los elementos de la matriz son números que están entre 0 y 1.

 En la diagonal principal nunca hay valores.

UMBRALES DE CONCORANCIA Y DISCORDANCIA

Para que una alternativa sobreclasifique a otra, el método ELECTRE utiliza dos umbrales o niveles de exigencia que llamaremos c y d.

Dichos umbrales serán unos niveles de concordancia y discordancia respectivamente, que van a reflejar qué exige y qué tolera el decisor al formular una relación de sobreclasificación.

Su cálculo:

c es el umbral mínimo para el índice de concordancia. Se calcula con los valores medios de los elementos de la matriz de índices de concordancia.

d es el umbral máximo para el índice de discordancia. Se calcula con los valores medios de los elementos de la matriz de índices de discordancia.

Conviene someter dichos umbrales a un análisis de sensibilidad con objeto de ver las posibles influencias en el núcleo.

Matriz de dominancia concordante: Toma el valor 1 cuando un elemento de la matriz de índices de concordancia es mayor que c y 0 si es menor o igual que c.

Matriz de dominancia discordante: Toma el valor 0 cuando un elemento de la matriz de índices de concordancia es mayor que d y 1 si es menor o igual que d.

Matriz de dominancia agregada (concordante-discordante):

Toma el valor 1 cuando elementos homólogos de las dos matrices anteriores son 1, y toma el valor 0 para los demás casos.

EL GRAFO ELECTRE: Se obtiene de la matriz agregada. En el grafo se representan, para cada criterio, las relaciones de dominación. Cada vértice representa una de las alternativas o elecciones no dominadas.

Del vértice i al vértice k se traza un arco, si y sólo si el correspondiente elemento de la matriz de dominancia agregada es 1.

Si existe un arco orientado de A a B, esto significa que: “Cualquiera que sea el criterio, la alternativa A es superior a la alternativa B, es decir, A domina a B”.

Núcleo del grafo electre: Está formado por aquellas alternativas que no se dominan (no se sobreclasifican) entre sí, es decir, que no existen arcos o flechas entre los correspondientes vértices.

Además, se tiene que cumplir que las demás alternativas estén dominadas por alguna alternativa del núcleo, es decir, que exista al menos un vértice del núcleo del que sale un arco a los vértices que no forman parte del núcleo.

Ejemplo: Según los criterios A1 y A3 la alternativa B domina a A y a C. Además, las alternativas

...