Si el sistema produce un sólo tipo de output o producto: Capacidad = Menor capacidad entre los procesos

Análisis de Procesos

• Definiciones y métricas sobre procesos

• Capacidad = Máxima tasa de producción = 1 / Tiempo de ciclo
• Throughput = Tasa de producción efectiva, tal que: Throughput ≤Capacidad
• Tiempo de flujo (flow time) = Tamaño del lote / Throughput 
• Factor de carga (load factor) = Demanda externa / Capacidad

• Definiciones y métricas sobre sistemas

• Sistema = Conjunto de procesos
• Capacidad

• Si el sistema produce un sólo tipo de output o producto: Capacidad = Menor capacidad entre los procesos
• Si el sistema produce dos o más tipos de output: Capacidad depende tanto del mix de demanda como de la capacidad de los procesos involucrados

• Cuello de botella (bottleneck): Proceso con mayor load factor

• Si en particular el sistema produce un sólo producto, corresponde también al proceso con menor capacidad

• Tiempo de ciclo  (cycle time) = 1 / Capacidad
• Tiempo de ciclo efectivo (effective cycle time) = 1/Throughput
• Tiempo de flujo = Suma de los tiempos de flujo de la secuencia de procesos del sistema.

• Si hay procesamiento paralelo, entonces tomar la longitud del mayor camino desde el proceso inicial hasta el proceso final

• Resultado fundamental: Ley de Little    L = λ × W, donde L=inventario , λ = tasa de llegadas, y W = tiempo de flujo

• En un sistema estable, tanto L como W son finitos, y se verifica que:  λin = λout

Gestión de Capacidad en Servicios

• Sistema: colección de servidores y colas
• Tasa de arribos λ ➔ Tiempo entre arribos=1/λ
• Tasa de servicio μ (capacidad de UN servidor) ➔ Tiempo medio de servicio=1/μ
• Si en el sistema hay S servidores trabajando en paralelo, cada uno con capacidad μ, entonces

• Capacidad del sistema: S × μ
• Factor de carga del sistema: λ/(S × μ)
• Utilización del sistema: ρ= Min{Factor de carga, 1}

• Un sistema que involucra congestión es “estable” cuando ρ<1. Notar que la desigualdad debe ser estricta.
• Como regla general, un objetivo de utilización razonable es ρ=80%. Pero tener en cuenta que el sistema es estable en tanto ρ<100%. Si la utilización está entre 80% y 100%, entonces el sistema está en “zona crítica”, y deberíamos prestar particular atención a su performance.
• Podemos aplicar la Ley de Little en distintos estadíos de un sistema de colas para obtener distintas métricas:

• Para la cola:  LQ = λ × WQ
• Para el sistema: LS = λ × WS

• Tiempo de flujo en el sistema: WS =WQ + 1/μ
• Número promedio de servidores ocupados: LS – LQ 
• La probabilidad de demora, P(delay), es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar. En el caso de un único servidor, P(delay)=ρ.
• Sistema M/M/S

• Si la cantidad de arribos sigue una distribución Poisson de parámetro λ (es decir, tasa de llegada= λ), y los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial con media 1/μ (es decir, tasa de servicio= μ), entonces tenemos un sistema M/M/S, y podemos usar la planilla Excel correspondiente para obtener métricas fácilmente
• Tener una cantidad de arribos con distribución Poisson de parámetro λ es equivalente a decir que los tiempos entre arribos siguen una distribución exponencial con media 1/λ.

Gestión de Inventarios

• Rotación de inventarios (inventory turnover)
  TO = λ / L, donde λ=costo anual de ventas, y L=valoración del inventario promedio (monetizada). Equivalentemente, λ = demanda anual, L=unidades de inventario promedio
• Años de aprovisionamiento (years of supply):  W = 1/TO
• Análisis ABC: Clasificación de items de inventario siguiendo criterio de volumen de ventas anuales. Típicamente, 20% de los items son A, explicando alrededor del 80% del costo total anual de ventas; 30% son items B, explicando un 15% del costo anual de ventas, y 50% de items son C, explicando un 5% del costo anual de ventas
• Sistemas de revisión continua

• Definimos D = demanda anual, S=costo fijo de ordenar, H=holding cost por unidad por año (en dólares)
• Fórmula para la cantidad óptima a pedir (EOQ):
                                                          [pic 1]
• Punto de pedido (Reordering Point, ROP):   ROP = μld + SS, donde μld es la demanda promedio durante el leadtime, y SS es el safety stock.
  Por ejemplo, si L es la duración del leadtime (en días) y d es la demanda diaria, entonces μld = d × L. 
  el stock de seguridad se determina por el nivel de servicio. Por ejemplo, si la demanda durante el leadtime es normal con media μld y desvío standard σld, y buscamos un nivel de servicio del 95%, entonces podemos usar la función NORMINV en Excel:

NORMINV(95%, μld, σld)

• The costo total annual de inventario , para una orden de tamaño Q y un nivel de safety stock SS, está dado por
                          [pic 2]        
  donde c es el costo unitario.

• Modelo del vendedor de diarios (newsvendor)

• Costo de “quedarse corto” (underage cost) Cu: Costo de quedarse corto en una unidad respecto a la cantidad ideal. Por ejemplo: Cu = p – c, donde p es el precio de venta, y c es el costo unitario
• Costo de “quedarse largo” Co (overage cost): Costo de quedarse largo en una unidad respecto a la cantidad ideal. Por ejemplo: Co = c, donde c es el costo unitario

• Fractil crítico:  CF = Cu /( Cu + Co).  Indica la fracción óptima de la demanda total a la que debe apuntarse. Por ejemplo, si la demanda a enfrentar es normal con media μ y desvío standard σ, y CF=85%, entonces podemos usar la función NORMINV de Excel para obtener la cantidad óptima a ordenar:

NORMINV(85%, μ, σ)

Por ejemplo: Si D es una demanda empírica, habrá que buscar en la tabla el lugar donde “cae” el fractil, y luego interpolar o redondear (siempre hacia arriba).

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