Sistemas Numericos

Œ Sistemas Numéricos

ÖLos sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores

para representar cualquier información. Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables

que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad

de ellos. Sin embargo, esto implica que si se desea diseñar o entender sistemas digitales,

especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el

sistema de numeración binario. En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración

comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en

los sistemas de numeración binario y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemas digitales.

1.1.- SISTEMAS NUMÉRICOS

¿Cual es el significado numérico de la representación acostumbrada para los números?. Es decir, por

ejemplo ¿qué significa la representación del número N=1998?

Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8

unidades, es decir, N puede escribirse como

N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100

Es decir, en general, un número cualquiera N de n dígitos escrito como

N= An-1An-2...A1A0 (1.1)

donde los dígitos An-1, ... A1 A0 son alguno de los diez siguientes: 0, 1, 2, ..., 9. También podrá

escribirse como

N = An-1*10n-1 + An-2*10n-2+ ...+ A1*101 + A0*100 (1.2)

En este punto es conveniente introducir las siguientes definiciones:

O Sistema Numérico

Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se

combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno

de ellos se identifica por su base.

O Dígito

Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa

un entero positivo.

O Bit

Es un dígito binario (Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.

Capítulo 1 Sistemas Numéricos

1

O Base de un sistema numérico

La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.

A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente

usados que son:

16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

10 Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

8 Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

2 Binario 0, 1

Base Sistema Dígitos

@ Notación

En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el

número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.

F Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a

menos que se diga lo contrario.

Ejemplos:

35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)

(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)

(34)16

...