Sistemas Numericos

SISTEMAS NUMÉRICOS

En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.

A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes.

Valores posicionales

La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del número completo.

Para convertir un número n dado en base 10 a un número en base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente cero.

Sistema binario

El sistema binario desempeña un importante papel en la tecnología de los ordenadores. Los números se pueden representar en el sistema binario como la suma de varias potencias de dos.

Ya que sólo se necesitan dos dígitos; el sistema binario se utiliza en ordenadores y computadoras.

CONJUNTOS NUMERICOS

Números Naturales

Dicho en términos muy simples, los números naturales son los que sirven para contar.

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes propiedades:

• Al conjunto de los números naturales pertenecen el 0 y el 1.

• Si se suma a un natural el número 1 el resultado es otro número natural.

• Por lo tanto el conjunto de los naturales es un conjunto infinito.

• Las propiedades enunciadas anteriormente constituyen el Axioma de Inducción Completa.

Números Enteros

El conjunto de números enteros, es también infinito.

Son parejas de números naturales (x,y), cuya resta x-y define un número entero.

Por ejemplo: la pareja (7,3) define el entero positivo 4 ya que 7 - 3 = 4.

la pareja (2,4) define el entero negativo -2 ya que 2 - 4 = -2.

Existe un isomorfismo entre parte del conjunto de los números enteros y el de los números naturales; ya que el conjunto de los naturales es el de los enteros positivos.

Al conjunto de los enteros también pertenece el 0 que está definido por todas aquellas parejas de naturales iguales (1,1) ; (56,56) ; etc.

Números Racionales

El conjunto de números racionales está integrado por parejas de números enteros cuyos elementos se dividen entre sí.

A este conjunto también pertenece el 0, que está definido por todas aquellas fracciones que tienen al 0 por numerador.

Los racionales serán positivos o negativos según sea el signo de cada uno de los integrantes de las parejas que los definen.

Así será que parejas de enteros de igual signo definirán un racional positivo; y parejas de enteros de distinto signo definirán un racional negativo.

No existen racionales cuyo denominador sea 0.

Números Reales

El campo de los números reales es más amplio que el de los racionales; ya que incluye números que no están formados por parejas de enteros. Por ejemplo la relación que existe entre una circunferencia y su diámetro (número no es un racional.

Se trata de un conjunto también infinito.

Siempre entre dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie al conjunto de los números reales con una recta. La recta está formada por infinitos puntos y cada punto representaría un número real.

Sistema Octal

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8 sucesivamente hasta llegar a cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.

Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal, y se suele indicar poniendo 0x delante del número octal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

Sistema

...