Statistics

LA PROBABILIDAD

La probabilidad está conformada por:

Experimento.- Es la observación de alguna actividad o el acto de efectuar una medición.

Ejemplos: -Lanzar un dado para saber que valor se obtiene.

- Registrar el número de nacimientos en una maternidad

Resultado.- Es lo que se obtiene particularmente cuando se realiza un experimento.

Ejemplos: - Que caiga 3 al lanzar un dado.

- Que hayan nacido 30 niños en la maternidad.

Evento.- Es el conjunto de uno o más resultados de un experimento.

Ejemplos. - Que caiga un número par al lanzar el dado.

(Podría ser 2, 4, o 6)

- Que hayan nacido diez o más niñas en la maternidad

DEFINICIONES DE PROBABILIDAD.- Son tres:

Definición Clásica.- Se aplica cuando hay n resultados igualmente probables en un experimento. Por lo general esta asociada con todo lo referente al azar. Para su cálculo se utiliza la siguiente fórmula:

P(x) = # de resultados favorables / # total de resultados

Ejemplo.– Calcular la probabilidad de sacar una cara al lanzar una moneda

P(cara) = ½ = 0,50 = 50%

Definición Empírica.- Ocurre cuando el número de veces en que sucede un evento en el pasado se divide entre la cantidad total de observaciones. Su fórmula es:

P(x) = # de veces que ocurrió en el pasado / # total de resultados

Ejemplo. De los 100 accidentes de tránsito registrados el año pasado en una ciudad, 40 fueron causados por conductores en estado etílico. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo accidente sea causado por un conductor en estado etílico?

P(accidente por estado etílico) = 40 / 100 = 0,40 = 40%

Probabilidad Subjetiva.- Se basa en cualquier información disponible, experiencia, conocimiento que dispone el investigador. No tiene una fórmula específica.

Ejemplo. La probabilidad de que haya una caída de la bolsa de valores por la inestabilidad política del país es del 60%.

REGLAS DE LA PROBABILIDAD

Para el cálculo de probabilidades se va ha utilizar reglas para la adicción o suma y para la multiplicación.

Reglas de la adición .- Cuando se estudia la adicción se utiliza la letra “o” para combinar eventos.

Regla Especial de Adición.- Se emplea para combinar eventos que son mutuamente excluyentes.

Dos eventos son mutuamente excluyentes si, en virtud de la ocurrencia de uno, el otro no puede suceder.

P(A o B) = P(A) + P(B)

Ejemplo. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga 3 o 5?

P(3 o 5) = P(3) + P(5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 0.3333 = 33.33%

Regla General de Adición.- Se emplea cuando existe la probabilidad conjunta. La probabilidad conjunta es aquella en la cual pueden ocurrir dos eventos al mismo tiempo

P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)

Ejemplo. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una carta de un naipe salga un tres o un trébol? (recuerde que un naipe esta compuesto por 52 cartas)

P( 3 o trébol ) = P(3) + P( trébol ) – P ( 3 y trébol )

P( 3 o trébol ) = 4/52 + 13/52 –1/52 = 16/52 = 0.3077 = 30.77%

Reglas de la multiplicación.- Las reglas de la multiplicación se usan también para combinar eventos y su utiliza la letra “y”.

Regla Especial de Multiplicación.- Se utiliza para combinar eventos que son independientes.

Los eventos son independientes, si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.

P(A y B) = P(A) x P(B)

Ejemplo. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado me salga cuatro y al lanzar una moneda me salga cruz?

P ( cuatro y cruz ) = P( cuatro ) x P( cruz )

= 1/6 * 1/2 = 1/12 = 0.0833 = 8.33%

Regla General de Multiplicación.- Se utiliza cuando hay la probabilidad condicional.

La probabilidad condicional es la de que sucederá un evento, dado que otro ya haya ocurrido. El símbolo “/” se lee “dado que”

...