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Técnicas para elaborar bosquejos de gráficas de funciones.


Enviado por   •  2 de Junio de 2018  •  Práctica o problema  •  921 Palabras (4 Páginas)  •  178 Visitas

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Técnicas Para elaborar Bosquejos de Grafica de Funciones

Descripción del Documento: El presente documento describe algunas técnicas para realizar bosquejos  de gráficas de Algunas Funciones comunes.

Tipos De Funciones:

  1. Funciones Lineales
  2. Funciones Cuadráticas
  3. Funciones Cubicas
  4. Funciones Irracionales
  1. FUNCIONES LINEALES

FUNCIONES LINEALES: son de la forma , donde m y b son cualquier número real (1,2, -3,, ), m tiene que ser diferente de cero m0 dado que si es cero desaparece la variable x y dejaría de ser una función lineal.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Por ejemplo:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Representación Gráfica: Siempre serán líneas, en matemáticas podemos decir con más exactitud Líneas Rectas[pic 13]

Técnicas Para Gráfica:

  1. Suficiente con evaluar dos puntos en alguna función por ejemplo

Para la funcion , si x=0 al sustituir y=3*0=0[pic 14]

        , si x=1 al sustituir y=3*1=3

x

0

1

y

0

3

 Ubicamos los puntos (0,0) y (1,3)

Y unimos los puntos

[pic 15]

En caso de nos pidan graficar una función lineal  en un  intervalo definido [0 2]. Podemos ocupar esos extremos de los intervalos para la gráfica es decir[pic 16]

x

0

2

 y

4

8

Y la recta será unicamente la parte que une los dos puntos, dado que nos dieron ese intervalo para graficar desde 0 hata 2 [0,2]
[pic 17][pic 18]

  1. FUNCIONES CUADRÁTICAS

FUNCIONES LINEALES: son de la forma , donde a, b,c son números reales a tiene que ser diferente de cero a, de lo contrario no sería una cuadrática.[pic 19][pic 20]

Por ejemplo:

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

x+3[pic 29]

[pic 30]

Representación Gráfica: siempre que veamos funciones como las anteriores su representación gráfica son parábolas que se abren hacia arriba o hacia abajo. (Si es la variable y  la que está al cuadrado serán parábolas que se abran hacia la derecha o izquierda)

[pic 31]

Técnicas Para hacer bosquejos de la Gráfica:

[pic 32]Se abrirá hacia arriba o abajo según el signo que acompañe a la variable que tiene el cuadrado [pic 33]

[pic 34]

Hacia Arriba

[pic 35]

Hacia Arriba

[pic 36]

Hacia Abajo

[pic 37]

Hacia Abajo

[pic 38]

Hacia Arriba

[pic 39]

Hacia Abajo

[pic 40]

Hacia Arriba

[pic 41]

Hacia Abajo

x+3[pic 42]

Hacia Arriba

[pic 43]

Hacia Abajo

El coeficiente que acompaña a la variable cuadrada simplemente provocara que tan abierta o cerrada es nuestra parábola.

Si tenemos funciones de la forma , ,  Sólo , por ejemplo[pic 44][pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

 ya sabemos que siempre son parábolas y según el signo se abre hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo.

  • Siempre se abren a partir del origen: algo importante es saber a partir de donde se abre, su origen, y dadas de estas formas se abren a partir de (0,0)

Son parábolas que se abren a partir del origen (0,0)

[pic 50]

Hacia arriba a partir del origen

[pic 51]

[pic 52]

Hacia abajo a partir del origen

[pic 53]

[pic 54]

Hacia arriba a partir del origen

[pic 55]

[pic 56]

Hacia abajo a partir del origen

[pic 57]

Ahora,  Si tenemos funciones de la forma , ,  Sólo , no existe x esta sumando un número. por ejemplo.[pic 58][pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

 Ya sabemos que siempre son parábolas y según el signo se abre hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo. Pero en este caso se abren a partir del número que se le está sumando o restando

[pic 64]

Hacia arriba a partir de 2

[pic 65]

[pic 66]

Hacia abajo a partir de -1/2

[pic 67]

[pic 68]

Hacia arriba a partir de -1

[pic 69]

[pic 70]

Hacia abajo a partir de 2

[pic 71]

Ahora,  Si tenemos funciones de la forma , , completamente por ejemplo[pic 72]

x+3[pic 73]

[pic 74]

...

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