Graficas Y Funciones

Introducción

En la vida cotidiana con frecuencia la mayoría de las cosas dependen de otra, en aplicaciones prácticas el valor de una variable depende del valor de otra. Por ejemplo el salario de una persona puede depender del números de horas que trabaje; la distancia recorrida por un objeto pude depender del tiempo transcurrido desde que salió de un punto en especifico, entre otros. La relación entre este tipo de cantidades suele expresarse mediante una función.

La utilidad de las graficas nos proporciona la facilidad de comprender los fenómenos estudiados así como su distribución, tamaño, evolución y relaciones existentes entre variables.

Resumen

Al momento de realizar un experimento, lo mas usual es tomar medidas que podemos tabular, sin embargo una grafica siempre ayuda a visualizar de manera mas clara y exacta el comportamiento de la variables que estamos estudiando.

Objetivos Específicos

1. Determinar el valor de las magnitudes, pendientes y ordenadas en el origen.

2. Visualizar el comportamiento de las variables mediante las graficas elaboradas.

3. Deducir la ecuación que rige la pendiente de las graficas elaboradas.

4. Determinar los errores cometidos.

I.- Marco Teórico

Magnitudes:

Una magnitud física es una propiedad o cualidad de un objeto o sistema físico a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición cuantitativa. Seguramente entre las primeras magnitudes definidas resultan la longitud de un segmento y la superficie de un cuadrado.

Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios:

• Según su forma matemática, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales o tensoriales.

• Según su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.

.Valores de magnitudes obtenidos en medidas y observaciones nunca exactos por:

• Imperfecciones de los aparatos de medida.

• Limitaciones de nuestros sentidos.

• Números irracionales implicados en medidas indirectas.

• Imposible conocer el valor exacto de una magnitud (aunque éste existe).

Exactitud: Concordancia entre el valor verdadero y el experimental.

Precisión: Concordancia entre medidas sucesivas.

Sensibilidad: Valor mínimo que el instrumento de medida puede apreciar

Funciones Lineales:

Si los datos trazados en un papel grafico rectangular o milimetrado dan por resultado una línea recta, la variable “y” es lineal con respecto a “x”. Por lo que obtenemos una línea recta de la siguiente manera:

(Y=mx+b); donde m= pendiente real y b=ordenada en el origen

Dan como resultado una recta en la cual la variable dependiente toma valores máximas y mínimas en función de los valores dados a las variables independientes.

Requisitos para elaborar una buena grafica:

Las variables independientes se tratan como abscisas en el eje de las “x” y las variables dependientes en el eje de las “y” como ordenadas. La escala a escoger debe ser la mas adecuada, no permitiendo que los puntos experimentales no estén confinados a un area del papel grafico. La curva debe ser continua, nunca debe ser construida con segmentos de recta en cada punto.

Al final de la escala debe colocarse el nombre de la magnitud que se representa y las unidades en la cual se esta presentando

Errores:

Uno de los puntos importantes en la realización de un experimento se centra en la medición de las constantes y variables que aparecen involucradas en el mismo. Se sabe que al realizar la medición de alguna magnitud, la medida obtenida, siempre se encuentra afectada de error, error que puede ser sistemático, accidental o aleatorio, o ambos a la vez.

Clasificación de los Errores:

Errores Sistemáticos:

Ocurren con una misma magnitud, ya que son debidos a la falta de calibración del aparato, por lo cual son errores que podemos eliminar. Los errores sistemáticos, por sus características, siempre se registran desplazados en el mismo sentido (izquierda o derecha) del valor más probable, de las medidas obtenidas experimentalmente.

Para minimizarlo tendremos que aplicar métodos de medida adecuados, sustituir o corregir los instrumentos defectuosos y utilizar patrones de medida seguros. Existen cierto tipo de errores sistemáticos, originados por situaciones tales, como roces sobre los ejes de cuadros móviles, histerésis elástica de pequeños resortes y de hilos de suspensión, calentamiento de los conductores por efecto Joule, campos magnéticos no homogéneos, etc., que por su peculiaridad se convierten o son tratados como aleatorios. De esta manera, vienen señalados por el fabricante mediante el índice de clase del instrumento, que puede ser: 0,05%, 0,1%, 0,7%, 0,8%, 1%, 1,2%, etc. El error del instrumento toma uno de esos valores sólo cuando la lectura se realiza cerca del fondo del rango de escala seleccionada, por ello es importante utilizar el rango de escala adecuado a la medida que va a realizarse, en caso de no ser así éste se determina mediante la expresión

Errores Aleatorios:

Son aquellos que errores cuya magnitud no es la misma, ya que son debidos a errores humanos, y no pueden ser eliminados.

Errores Estándar:

Estos errores ocurren cuando las medidas muestran un comportamiento gaussiano, y pueden calcularse usando probabilidad y estadística.

Estimación del error experimental. Error absoluto:

Es el error cuantificable, lo representaremos, en general, por Δx y debe ser expresado en las mismas unidades que la magnitud medida x. De esta manera tendremos valor medido = x ± Δx, lo cual nos indica que el verdadero valor de la medida debe encontrarse dentro del intervalo x - Δx < verdadero valor < x + Δx

Error relativo:

El error absoluto no resulta suficiente para evaluar la precisión de una medida; por ejemplo, un error absoluto de 1 mm en la medida de una longitud de 15 mm, indica poca precisión, sin embargo, ese mismo error absoluto en la medida de una longitud de 1000 km, implica una gran precisión. Por esta razón introduciremos un nuevo concepto de error llamado error relativo, el cual se expresa

...