GRAFICA DE FUNCIONES
Enviado por ALEJANDRAVERA • 29 de Agosto de 2012 • 1.158 Palabras (5 Páginas) • 1.499 Visitas
GRAFICA DE FUNCIONES
Dominio y recorrido
El dominio de una función es el conjunto de todas las coordenadas x de los puntos de la gráfica de la función, y el recorrido es el conjunto de todas las coordenadas en el eje y. Los valores en el dominio usualmente están asociados con el eje horizontal (el eje x) y los valores del recorrido con el eje vertical (el eje y).
Ejemplo para discusión:
Determina el dominio y el recorrido de la función f cuya gráfica es:
Ejercicio de práctica: Determina el dominio y el recorrido de la siguiente gráfica:
Funciones crecientes, decrecientes y constantes
Definición: Sea I in intervalo en el dominio de una función f. Entonces:
1) f es creciente en el intervalo I si f(b)>f(a) siempre que b>a en I.
2) f es decreciente en el intervalo I si f(b)<f(a) siempre b<a en I.
3) f es constante en el intervalo I si f(b) = f(a) para todo a y b en I.
Ejemplos:
1)
La función f(x) = 2x + 4 es una función creciente en los números reales.
2)
La función g(x) = -x3 es una función decreciente en los números reales.
3)
La función h(x) = 2 es una función contante en los números reales.
4)
La función f(x) = x2 es una función decreciente en el intervalo de menos infinito a cero y creciente en el intervalo de cero a infinito.
Función constante
Una función constante es una función de la forma f(x) = b. Su gráfica es una recta horizontal, su dominio el conjunto de los números reales y el recorrido el conjunto {b}.
Ejemplo:
En la función f(x) = 2, el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {2}. La pendiente (m) es cero.
Función identidad
La función identidad es la función de la forma f(x) = x. El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales.
Función lineal
Una función lineal es una función de la forma f(x) = mx + b, donde m es diferente de cero, m y b son números reales. La restricción m diferente de cero implica que la gráfica no es una recta horizontal. Tampoco su gráfica es una recta vertical. El dominio y el recorrido (rango) de una función lineal es el conjunto de los números reales.
Recuerda que si la pendiente (m) es positiva la gráfica es creciente en los números reales y si la pendiente es negativa la gráfica es decreciente en los números reales. El intercepto en y es (0,b).
Ejemplo:
En la función f(x) = 2x + 4, la pendiente es 2, por tanto la gráfica es creciente en los números reales. El dominio y el recorrido es el conjunto de los números reales. El intercepto en y es (0,4).
Ejercicio: Halla la pendiente, el intercepto en y, el intercepto en x, dominio y recorrido de f(x) = -3x + 6. Luego dibuja la gráfica.
Nota: Una función
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