“TEORÍA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD”

INSTITUTO UNIVERSITARIO DEL CENTRO DE MEXICO

5.- “TEORÍA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD”

5.1 CONCEPTO DE PROBABILIDAD.

5.2 FORMAS DE CALCULAR LA PROBABILIDAD. (ENFOQUES)

5.3 TIPOS DE PROBABILIDAD.

5.4 SUCESOS DEPENDIENTES, INDEPENDIENTES, MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES

INTRODUCCION

La probabilidad nace con la curiosidad y el deseo del hombre para pronosticar las acciones que pueden ocurrir en un determinado suceso o en eventos futuros. En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iníciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Este tipo de acciones hizo que su estudio avanzara a través del tiempo.

La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta matemática para las diferentes ciencias; la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.

No es de extrañar por tanto que la Teoría de Probabilidad se utilice en campos tan diversos como la demografía, la medicina, las comunicaciones, la informática, la economía y las finanzas.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

La teoría de probabilidad surge desde antaño cuando se empieza a cuestionar sobre la posibilidad que existiría en el resultado de algunos juegos de azar, sin embargo desde algunos siglos atrás se da una aplicación real de la teoría de la probabilidad, esto se logra gracias a unas aseguradoras de la industria, ya que requería de un conocimiento preciso del riesgo de pérdidas para calcular las primas de seguro.

Gracias a esto la probabilidad sirvió como una herramienta que trata de explicar el contexto y fenómenos sociales, desde la mirada matemática se ha asociado directamente con la estadística esencialmente para las investigaciones de tipo social.

Inicialmente, no existía una teoría axiomática bien definida y las definiciones iníciales de probabilidad se basaron en la idea intuitiva de un cociente de ocurrencias:

Donde A es un suceso cualquiera y N es el número de veces que se ha repetido una acción u observación cuyo resultado puede dar el suceso A o no A. Por otro lado tenemos que nA, es el número de veces que observa A en todas las observaciones.

5.1 CONCEPTO DE PROBABILIDAD

CONCEPTO. Se define como cálculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría.

DEFINICIÓN. Esta propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas. En este sentido, el cálculo científico de probabilidades puede ayudarnos a comprender lo que en ocasiones la intuición nos indica de manera errónea.

OBJETIVO GENERAL

Determinar la probabilidad de un evento, por medio de la realización de un experimento al lanzar tres dados con el fin de generar conclusiones estadísticos a partir de los eventos realizados.

Establecer y desarrollar modelos matemáticos adaptados al estudio de situación que presentan cierto grado de incertidumbre.

Realizar varios experimentos de probabilidad, anotar los resultados y posteriormente compararlos con los resultados teóricos.

OBJETIVO ESPECIFICO

Identificar la probabilidad de varios eventos, por medio de la realización repetitiva de un experimento.

Analizar los resultados obtenidos mediante la experiencia.

Comparar las frecuencias experimentales con la frecuencia teórica.

Analizar de forma práctica, el comportamiento de la probabilidad obtenida en los diferentes eventos correspondientes.

Comparar las frecuencias experimentales con la frecuencia teórica.

A través de la historia se han desarrollado tres enfoques conceptuales diferentes para definir la probabilidad y determinar los valores de probabilidad:

EL ENFONQUE CLASICO:

Dice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y z posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos los resultados son igualmente posibles y mutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:

El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada resultado sea igualmente posible.

Este enfoque es llamado enfoque a priori porque permite, (en caso de que pueda aplicarse) calcular el valor de probabilidad antes de observar cualquier evento de muestra.

EJEMPLO: Si tenemos en una caja 15 piedras verdes y 9 piedras rojas. La probabilidad de sacar una piedra roja en un intento es:

EL ENFOQUE DE FRECUENCIA RELATIVA:

También llamado Enfoque Empírico, determina la probabilidad sobre la base de la proporción de veces que ocurre un evento favorable en un número de observaciones. En este enfoque no ese utiliza la suposición previa de aleatoriedad. Porque la determinación de los valores de probabilidad se basa en la observación y recopilación de datos.

EJEMPLO: Se ha observado que 9 de cada 50 vehículos que pasan por una esquina no tienen cinturón de seguridad. Si un vigilante de transito se para en esa misma esquina un ida cualquiera ¿Cuál será la probabilidad de que detenga un vehículo sin cinturón de seguridad?

Tanto el enfoque clásico como el enfoque empírico conducen a valores objetivos de probabilidad, en el sentido de que los valores de probabilidad indican al largo plazo la tasa relativa de ocurrencia del evento.

EL ENFOQUE SUBJETIVO:

Dice que la probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de creencia por parte de un individuo de que un evento ocurra, basado en toda la evidencia a su disposición. Bajo esta premisa se puede decir que este enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento. Es decir, que el evento ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez. El valor de probabilidad bajo este enfoque es un juicio personal.

5.2 FORMAS DE CALCULAR LA PROBABILIDAD. (Enfoques).

ENFOQUE CLÁSICO DE LA PROBABILIDAD (a priori).

La probabilidad clásica de un evento es la razón entre el número de casos (suceso) favorables, y el número total de casos (sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que algunos de estos sucesos deben tener preferencia a los demás, lo que hace que sean igualmente posibles. Este enfoque permite determinar valores de probabilidad antes de ser observado

...