Taller Instrumentacion

1. El manómetro de la tabla 1 se está calibrando empleando un patrón de 10 kp de presión. Calcular:

a. error sistemático

b. error de precisión

c. exactitud total

10.02 | 10.2 | 9.97 | 9.9 | 10.42 |

10.2 | 10.22 | 10.12 | 10.05 | 10.21 |

10.26 | 10.13 | 10.09 | 10.17 | 10.23 |

10.11 | 9.98 | 10.1 | 10.04 | 9.81 |

Tabla 1

a. Para hallar el error sistemático utilizamos la siguiente formula

Entonces el valor promedio será igual a

x=i=120xin = 202,2320

x-=10.111

Reemplazando en la formula

ⅇ=x--xT

ⅇ=10.11kp-10kp

ⅇ=0.111 kp

Obtenemos que el error sistemático es de 0.111 kP y en porcentaje será:

e=10,1115 kP-10 kP10 kP*100= 0,1115 kP10 kP*100=0,1115%

b. Para hallar el error de precisión utilizamos la siguiente formula

S2=1n-1i=1nXi-X-2

Si x-=10.111 obtenemos los siguientes datos (Tabla 2)

xi | x | xi-x | xi-x2 |

10,02 | 10,1115 | -0,0915 | 0,00837225 |

10,2 | 10,1115 | 0,0885 | 0,00783225 |

10,26 | 10,1115 | 0,1485 | 0,02205225 |

10,11 | 10,1115 | -0,0015 | 2,25E-06 |

10,2 | 10,1115 | 0,0885 | 0,00783225 |

10,22 | 10,1115 | 0,1085 | 0,01177225 |

10,13 | 10,1115 | 0,0185 | 0,00034225 |

9,98 | 10,1115 | -0,1315 | 0,01729225 |

9,97 | 10,1115 | -0,1415 | 0,02002225 |

10,12 | 10,1115 | 0,0085 | 7,225E-05 |

10,09 | 10,1115 | -0,0215 | 0,00046225 |

10,1 | 10,1115 | -0,0115 |0,00013225 |

9,9 | 10,1115 | -0,2115 | 0,04473225 |

10,05 | 10,1115 | -0,0615 | 0,00378225 |

10,17 | 10,1115 | 0,0585 | 0,00342225 |

10,04 | 10,1115 | -0,0715 | 0,00511225 |

10,42 | 10,1115 | 0,3085 | 0,09517225 |

10,21 | 10,1115 | 0,0985 | 0,00970225 |

10,23 | 10,1115 | 0,1185 | 0,01404225 |

9,81 | 10,1115 | -0,3015 | 0,09090225 |

| | | ∑=0,363055 |

Tabla 2

Reemplazando en la formula tenemos que:

s2=120-1*0,363055=0,019108

s=0,019108=±0,13823 kP

c. Para hallar la exactitud total utilizamos la siguiente formula

ACC=b±Sp1+1n

Donde

Sp= S*tSt

b = Error sistemático o de bias

Para n=20 obtenemos por tabla un tSt=2.086

Sp= 2.086 * 0.13823 = ±0.2883

Remplazando en la formula obtenemos:

ACC=0.111±0.2883 1+120

ACC= - 0.1844 ACC=0.4064

De esto deducimos que la exactitud está dada entre -0.1844% a 0.4064%

2. Calibración sobre un rango de valores. La calibración estática de un instrumento produce los datos de la tabla 3.

VALOR VERDADERO VI | VALOR MEDIDO SENTIDO | VALOR MEDIDO SENTIDO |

| CRECIENTE Vo | DECRECIENTE Vo |

0 | -0.7 | + 0.01 |

5 | 1.08 | 1.16 |

10 | 2.05 | 2.1 |

15 | 3.27 | 3.29 |

20 | 4.28 | 4.36 |

25 | 5.41 | 5.45 |

30 | 6.43 | 6.53 |

35 | 7.57 | 7.61 |

40 | 8.66 | 8.75 |

Tabla 3

Para hallar la recta de calibración del instrumentoutilizamos la aproximación por mínimos cuadrados (se minimiza la suma de los errores cuadráticos respecto a la línea recta ideal.). que está dada por la siguiente ecuación

q0 = cantidad indicada de salida (dependiente)

qi = cantidad aplicada de entrada (independiente)

m = pendiente de la línea recta

b = intersección de la recta con el eje vertical

Ecuaciones para m y b

N= número de puntos

n | qi | q0 | qi2 | q02 | qiq0 |

1 | 0 | -0,7 | 0 | 0,49 | 0 |

2 | 0 | 0,01 | 0 | 0,0001 | 0 |

3 | 5 | 1,08 | 25 | 1,1664 | 5,4 |

4 | 5 | 1,16 | 25 | 1,3456 | 5,8 |

5 | 10 | 2,05 | 100 | 4,2025 | 20,5 |

6

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