Taller estadistica inferencial

Taller 2

Una empresa plantea un estudio con el interés de conocer el ingreso promedio de los habitantes de una comunidad con una población de 10.000 habitantes. Se conoce a través de un censo realizado hace algún tiempo por la alcaldía que dicha comunidad, en el cual se determinó que dicha variable seguía una distribución Normal, y que el ingreso mensual medio es de $456.000 con una desviación estándar de $120.000. Adicionalmente, se identificó que el 11% de los habitantes percibían ingresos por más de $1.200.000.

1. ¿Cuál es la variable aleatoria? ¿Cuáles son los parámetros?

La variable aleatoria está definida por los ingresos promedios de los habitantes de la comunidad, se cuenta con una población  y sigue una distribución Normal con una media de  y una desviación estándar de .[pic 1][pic 2][pic 3]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un habitante de la comunidad gane $730.000 o más?

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La probabilidad de que un habitante de la comuna gane más de $730.000 es de 98,87%.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que un habitante reciba entre $560.000 y $710.000?

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La probabilidad de que un habitante tenga un salario mensual entre $560.000 y $710.000 es del 17,52%.

1. ¿Qué ingreso recibirá el 15% de los habitantes con ingresos menores?

Si p = 0,15 entonces

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El ingreso que recibirán el 15% de los ingresos menores es de $580.800.

1. Suponiendo que la empresa tomo una muestra previa de 100 personas y encontró una desviación de $110.000. Calcule el error máximo que se asume para el cálculo de una muestra en el caso inicialmente descrito.

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El error máximo admisible es de $11.000.

1. Con un nivel de confianza del 95%, ¿Cuál debe ser el tamaño muestral a emplear?

Con un nivel de confianza del 95% establecemos un α de 0,05 el cual corresponde a un valor de Z de 1,96 por ende

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1. Ahora asuma un nivel de confianza del 99%, ¿Cuál debe ser el tamaño muestral a emplear? ¿el tamaño de la muestra se incrementa o disminuye? Explique por qué (apóyese en los resultados del punto 6).

Con un nivel de confianza del 99% se tiene un valor de         α de 0,01 el cual corresponde a un valor de Z de 2,576 por ende

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1. Ahora asuma que la desviación poblacional es de $260.000 y nivel de confianza del 95%, ¿el tamaño muestral se incrementa o disminuye?, argumente su resultado.

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1. Ahora asuma que la población está conformada por 50.000 habitantes. Repita los puntos 6 y 7 con este nuevo dato y explique sus conclusiones.
2. Bajo el supuesto de estimar la proporción media de habitantes con ingresos superiores a $1.200.000, ¿de cuánto debería ser la muestra? (asuma un Error máximo de 0.02)

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Donde el E = 0,02 ; N = 10.000 habitantes ; p = 0,12 ; q = 0,88

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Los empleados de una compañía trabajan un promedio de 45 horas por semana con una desviación estándar de 5 horas.

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