Taller Estadística Inferencial

Ejercicio 1:

El señor Pérez obtuvo un puntaje de 125 en rendimiento. Él afirma ser uno de los empleados que están considerados en el 3% de los más eficientes de la fábrica donde trabaja. ¿Es cierta su afirmación? Las puntuaciones del rendimiento de los trabajadores siguen una distribución normal. La puntuación promedio es de 110, con una desviación estándar de seis puntos.

Solución

Datos:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

• Buscamos el puntaje para estar ubicado en el .[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

• Según tablas

[pic 8]

• Por tanto

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[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

El puntaje del señor Pérez es de 125, siendo 125>121,28, por lo que, SI se encuentra dentro del 3% de los trabajadores más eficientes.

Ejercicio 2:

El tiempo requerido para instalar un motor nuevo en un carro se considera que es una variable aleatoria normalmente distribuida. El tiempo promedio utilizado para instalar un motor es de 6 horas, con una desviación estándar de 1 hora. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente instalación requiera:

1. Entre 4.5 y 7.3 horas?
2. Entre 6 y 8.1 horas?
3. Más de 6.5 horas?
4. Menos de 5.4 horas?

Solución

Datos:

[pic 13]

[pic 14]

1. [pic 15]

[pic 16]

• Aplicando propiedades

[pic 17]

• Lo cual, según tablas sería

[pic 18]

[pic 19]

1. [pic 20]

[pic 21]

• Aplicando propiedades

[pic 22]

• Lo cual, según tablas sería

[pic 23]

[pic 24]

1. [pic 25]

[pic 26]

• Aplicando propiedades

[pic 27]

• Lo cual, según tablas sería

[pic 28]

[pic 29]

1. [pic 30]

[pic 31]

• Aplicando propiedades

[pic 32]

• Lo cual, según tablas sería

[pic 33]

[pic 34]

Ejercicio 3

Una máquina produce caramelos con longitudes que se distribuyen normalmente, con una media de 8.5 cm y una desviación estándar de 0.38 cm. El intervalo aceptable de longitud de los caramelos es de 8.21 a 8.9 cm. ¿Qué porcentaje de la producción no es aceptable?

Solución

Datos:

[pic 35]

[pic 36]

 - Equivale al porcentaje de caramelos aceptados[pic 37]

 – Equivalente al porcentaje de caramelos NO aceptados[pic 38]

[pic 39]

• Aplicando propiedades

[pic 40]

• Lo cual, según tablas sería

[pic 41]

[pic 42]

• Con el dato anterior podemos hallar el porcentaje de caramelos NO aceptados.

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[pic 44]

[pic 45]

Ejercicio 4

En Pemex se aplica una prueba a todos los ingenieros encargados de las plantas de procesamiento. La puntuación promedio fue de 500 y la desviación estándar de 80. Si los trabajadores con 30% de puntuación más alta han de recibir una capacitación especial para ocupar mejores puestos en las diferentes superintendencias, ¿cuál es la puntuación más baja aceptable para entrar en el programa de capacitación?

Solución

Datos:

[pic 46]

[pic 47]

 Puntuación mínima[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

• Buscamos el puntaje ubicado en el .[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

• Según tablas

[pic 54]

• Por tanto

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[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

El puntaje mínimo para ser aceptado en el programa de capacitación es de 541.6 puntos

Ejercicio 5

Los costos por hora en la operación de una torre de destilación en una planta vinícola siguen una distribución normal, con una media de 3 500 dólares por hora y una desviación estándar de 150 dólares por hora. ¿Cuál es el costo de operación en el 5% inferior de la torre de destilación?

Solución

Datos:

[pic 59]

[pic 60]

 Costo[pic 61]

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[pic 63]

• Buscamos el puntaje ubicado en el .[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

• Según tablas

[pic 67]

• Por tanto

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[pic 71]

El costo de la operación en el 5% inferior de la torre de destilación es de 3252.5 dólares.

Ejercicio 6

El tiempo promedio que emplea un suscriptor del periódico Reforma en leerlo es de 55 minutos, con una desviación estándar de 12 minutos. Los tiempos de lectura tienen una distribución normal.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor tarde más de 60 minutos en leer el periódico?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor tarde menos de 40 minutos en leer el periódico?

c) Las personas que pasan la mayor parte del tiempo leyendo el periódico están en el 10% superior. ¿Cuál es tiempo en el que se inicia ese 10 por ciento?

Solución

Datos:

[pic 72]

[pic 73]

1. [pic 74]

[pic 75]

• Aplicando propiedades

[pic 76]

• Lo cual, según tablas sería

[pic 77]

[pic 78]

1. [pic 79]

[pic 80]

• Aplicando propiedades

[pic 81]

• Lo cual, según tablas sería

[pic 82]

[pic 83]

1. [pic 84]

• Buscamos el puntaje ubicado en el .[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

• Según tablas

[pic 88]

• Por tanto

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[pic 92]

El tiempo en que inicia el 10% de los lectores que toman mayor tiempo leyendo es de 70.36 min

Ejercicio 7

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