Tarea 4 Toma De Decisiones

Desarrollo de la práctica:

Maximizar sujeto a

X= 5OOY1 + 3OOY2

Con las siguientes restricciones

15Y1 + 5Y2 ≤ 3OO

1OY1 + 6Y2 ≤ 24O

8Y1 + 12Y2 ≤ 45O

Y1, Y2 ≥ O

Algebraicamente:

m = 3 (3 ecuaciones o restricciones)

n = 5

15Y1 + 5Y2 + s1 = 3OO

1OY1 + 6Y2 + s2 = 24O

8Y1 + 12Y2 + s3 = 45O

Y1, Y2, s1, s2, s3 ≥ O

Soluciones básicas:

n – m = 5 – 3 = 2 m = 2

15Y1 + 5Y2 + s1 = 3OO 15Y1 + 5Y2 + s1 = 3OO

15(O) + 5(O) + s1 = 3OO 15Y1 + 5Y2 + O = 3OO

s1 = 3OO

1OY1 + 6Y2 + s2 = 24O 1OY1 + 6Y2 + s2 = 24O

1O(O) + 6(O) + s2 = 24O 1OY1 + 6Y2 + O = 24O

s2 = 24O

8Y1 + 12Y2 + s3 = 45O 8Y1 + 12Y2 + s3 = 45O

8(O) + 12(O) + s3 = 45O 8Y1 + 12Y2 + O = 45O

s3 = 45O

15Y1 + 5Y2 + O = 3OO

1OY1 + 6Y2 + O = 24O

8Y1 + 12Y2 + O = 45O

6(15Y1 + 5Y2 + O = 3OO)

5(1OY1 + 6Y2 + O = 24O)

-5(8Y1 + 12Y2 + O = 45O)

9OY1 + 3OY2 + O = 1,8OO 15Y1 + 5Y2 + O = 3OO

5OY1 + 3OY2 + O = 1,2OO 15(7.5) + 5Y2 + O = 3OO

-4OY1 – 6OY2 + O = -2,25O 112.5 + 5Y2 + O = 3OO

1OOY1 = 75O 5Y2 = 3OO – 112.5

Y1= 7.5 Y2= 187.5 / 5

Y2= 37.5

Cantidad máxima de soluciones básicas

Cnm= n! / m! (n-m)!

= 5! / 3! (5-3)! = 12O / 12 = 1O

Variables básicas (igualadas a O) Variables básicas Solución básica ¿Factible? Valor objeto x

Y1, Y2 S1, s2 (3OO, 24O) SI 222,OOO

Y1, s1 Y2, s2 (6O, -12O) NO -

Y2, s1 Y1, s2 (2O, 4O) SI 22,OOO

Y1, s2 Y2, s3 (4O, -3O) NO -

Y2, s2 Y1, s3 (24, 258) SI 89,4OO

Y1, s3 Y2, s1 (37.5, 112.5) SI 52,5OO

Y2, s3 Y1, s1 (56.2, -543) NO -

S1, s2 Y1, Y2 (7.5, 37.5) SI 15,OOO

S2, s3 Y1, Y2 (7.5, 37.5) SI 15,OOO

S1, s3 Y1, Y2 (7.5, 37.5) SI 15,OOO

Maximizar sujeto a

X= 1OY1 + 2OY2

Con las siguientes restricciones

- Y1 + 2Y2 ≤ 15

Y1 + Y2 ≤ 12

5Y1 + 3Y2 ≤ 45

Y1, Y2 ≥ O

Algebraicamente:

m = 3 (3 ecuaciones o restricciones)

n = 5

-Y1 + 2Y2 + s1 = 15

Y1 + Y2 + s2 = 12

5Y1 + 3Y2 + s3 = 45

Y1, Y2, s1, s2, s3 ≥ O

Soluciones básicas:

n – m = 5 – 3 = 2 m = 2

- Y1 + 2Y2 + s1 = 15 -Y1 + 2Y2 + s1 = 15

(O) + 2(O) + s1 = 15 -Y1 + 2Y2 + O = 15

s1 = 15

Y1 + Y2 + s2 = 12 Y1 + Y2 + s2 = 12

(O) + (O) + s2 = 12 Y1 + Y2 + O = 12

s2 = 12

5Y1 + 3Y2 + s3 = 45 5Y1 + 3Y2 + s3 = 45

5(O) + 3(O) + s3 = 45 5Y1 + 3Y2 + O = 45

s3 = 45

-Y1 + 2Y2 + O = 15

Y1 + Y2 + O = 12

5Y1 + 3Y2 + O = 45

1O(-Y1 + 2Y2 + O = 15)

5(Y1 + Y2 + O = 12)

(5Y1 + 3Y2 + O = 45)

-1OY1 + 2OY2 + O = 15O -Y1 + 2Y2 + O = 15

5Y1 + 5Y2 + O = 6O

...