Tema Pago

Índice

Tema Pago.

1.- ¿Qué es una función?............................................................... 3

2.- Clasificación y transformación de funciones……………………….. 5

2.2 Tipos de funciones………………………………………………………….. 5

2.2.1 Función algebraica……………………………………………………….. 5

2.2.2 Función trascendente………………………………………………….. 5

2.2.3 Función continua……………………………………………………….… 5

2.2.4 Función discontinua…………………………………………………..… 6

3.- Clasificación y trasformación de funciones…………………………… 7

3.1 Función creciente……………………………………………………………. 7

3.2 Uno a uno………………………………………………………………………… 8

3.3 Función sobre……………………………………………………………………. 9

3.4 Función inversa…………………………………………………………………. 9

4.- Conclusión…………………………………………………………………………… 10

Bibliografía……………………………………………………………….………………. 10

1.- ¿Qué es una función?

Las funciones son las herramientas principales para la descripción matemática de una situación real.

Una función es una manera de relacionar entre si los objetos de dos conjuntos cualesquiera. Es una regla que asigna cada número de entrada un número exactamente de salida. No permite ambigüedad, para cada producto solo puede haber un precio.

Se llama dominio de esa función al primero de esos dos conjuntos, es decir, el conjunto de partida. Al segundo de los conjuntos involucrados en una función se le llama rango o imagen.

Una variable que representa a los números de entrada de una función se denomina variable independiente. Una variable que representa a los números de salida se denomina variable dependiente, ya que su valor depende del valor de la variable independiente. Esto es, la salida es una función de la entrada.

Un rasgo importante de una función es que una función se define para cada elemento del primero de los dos conjuntos, uno solo del segundo.

En forma breve, una función es un tipo especial de relación que expresa como una cantidad (la salida) depende de una cantidad (la entrada). Por ejemplo cuando se invierte dinero a alguna tasa de interés, el interés I (la salida) depende del tiempo t (la entrada) que el dinero este invertido.

El siguiente diagrama puede ayudarnos a entender mejor que es una función:

Función

Dominio Contra dominio

Ƒ

Valores que damos Valores que nos

A una función devuelve una función

Las funciones hacen de la vida cotidiana tanto como los números y los conjuntos, pero se hace uso de ellas sin necesidad de conocer formalmente su carácter matemático. Estas han sido estudiadas casi desde que se estudian los números y los conjuntos, pero una definición formal de lo que es una función tardo muchos siglos en desarrollarse. Antes fue necesaria que la teoría de los conjuntos fuera formalizada por Cantor (1845-1918).

En la matemática se estudian funciones entre dos conjuntos que pueden ser de cualquier naturaleza. La manera en cómo se representan por escrito depende de su naturaleza y del uso que se quiera hacer de esta.

Las funciones se representan por letras. En la práctica las letras más usadas son f, g y h, pero cualquiera otra es también buena. Si f es una función y x es un número que está en su dominio, se representa por f .x/ (léase “f de x” o, mucho mejor, “f evaluada en x”)

Es importante advertir que las propiedades de una función dependen de la regla que la define y también de su dominio, por ello dos funciones que tienen distintos dominios se consideran distintas funciones aunque la regla que las defina sea la misma.

El convenio del dominio. Cuando una función se define por una fórmula “f .x/ = fórmula” y el dominio no es explícito, se entiende que el dominio es el mayor conjunto de valores de x para los cuales la expresión f .x/ tiene sentido como número real. Éste es el llamado dominio natural de la función.

No todas las ecuaciones en x y y definen a como una función de x. Por ejemplo, sea y²=x. Si x es 9, de modo que y=±3. Por tanto, la entrada 9se asigna, no uno sino dos números de salida, 3 y -3. Esto viola la definición de una función, de modo que y no es función de x.

Ejemplos de funciones:

1.- f (x) = x,

2.- f (x) = 2x + 1,

3.- f (x) = x²-x + 1,

4.- f (x) = x²- x + 1

x 7

2.-Clasificación y transformación de funciones

2.2.-Tipos de funciones

2.2.1.-FUNCIÓN ALGEBRAICA

Las funciones algebraicas son las funciones que pueden obtenerse a partir de operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, raíz) entre polinomios.

Las siguientes funciones son algebraicas:

-f (x) = x + 4

- f (x) = x² -1

-f (x) = x³- x² +x + 1

- f (x) = 17x + 19

3x 5

- f (x) = x³- x² +x 11

2x³- 3x²+ 5x -77

2.2.2.-FUNCIÓN TRASCENDENTE

Las funciones trascendentes son las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y las trigonométricas inversas.

Las siguientes funciones son trascendentes:

- f (x) = log x + 2

- f (x) = log x - 1

x + 1

- f (x) = secx + tanx

2.2.3.-FUNCIÓN CONTÍNUA (DEFINICIÓN INFORMAL)

Una función es continua si su grafica tiene solamente una rama. En otras palabras, si su gráfica consta de una sola línea ininterrumpida.

La definición formal de función contínua indica que si al dar un valor x0 a la función y = f (x), y damos

un incremento muy al valor

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