Trabajo Col Calculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO

ANALISIS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

Tutor

OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS

ALUMNA

ADELAIDA MONTOYA SALCEDO

Cód.: 37901260

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

CALCULO DIFERENCIAL

CEAD YOPAL

Abril 03 de 2014

FASE 2

B. Demuestre que:

3. lim h⁡〖→0〗 (〖(x+h)〗^(2 )-x^2)/h =3x^2

〖lim h⁡〖→0〗 (〖x^3+3x^3 h+3xh^(2 )+h^3〗^( )-x^3)/h 〗^

Simplificando

〖lim〗_(h→0) (3〖x^(2 ) h+3xh^(2 )+h^3〗^( ))/h

〖lim〗_(h→0) (h(3〖x^(2 )+3xh^(2 )+h^2〗^( )))/h

〖lim〗_(h→0) (3〖x^(2 )+3xh^(2 )+h^2〗^( ))/h

〖〖lim〗_(h→0) 3x〗^2+3xh^ +h^2

〖〖lim〗_(h→0) 3x〗^2+3x〖(0)〗^ +〖(0)〗^2

〖 3x〗^2+〖(0)〗^ +(0)=3x^2

FASE 3

F. Hallar el valor de b que hace que las siguientes funciones sean continuas.

g(t)=9b-t^2 si t≤2

g(t)=3bt+2 si x>2

Entonces

0=ab-t^2 b=t^(2 )/9 b= 4/(9 )= 2/3

0=3b*2+2 →0=6b*2 → b=-2/(6 ) =-1/3

b=-1/3

G. En t meses, luego del inicio de la crisis económica de un país, el porcentaje de la población económicamente activa PEA que estará desempleada está dada por la función:

8. P(t)=a/(1+e^(-0.2t) )+b

Inicialmente el PEA esta en 4%

P(t)=a/(1+e^(-0.2t) ) +b

Reemplazamos t=0, P=4 en la ecuación

4= a/(1+e^(-0.2(0) ) )+b

4= a/(1+1)+b

4= a/2+b

Obtenemos:

a+2b=8

Se sabe que inicialmente el 4% de la PEA está desempleada y a los 5 meses el 4,6%

9. Hallar los valores de a y b

4.6= (8-2b)/(1+e^(-1) )+b

(4.6-b)*(1.367879)=8-2b

8-2b=6.2922-1.367879

8-6.2922=-1.367879

1.70775=0.663112

b=2.7

a=8-2b

a=8-(2*2.7)

a=2.6

10. ¿Qué porcentaje de la PEA estará desempleada al cabo de un año?

P(12)=2.6/(1+e^(-0.2(12)) )+2.7

P(12)=5.06%

Al cabo de un año el 5.06% de la PEA estar desempleada

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