UNIDAD I. VECTORES, MATRICES Y DETERMINALES

UNIDAD I. VECTORES, MATRICES Y DETERMINALES

(Trabajo colaborativo)

Timothy Patrick Canencio Toledo cód. 1.117.494.476

Ciro Alonso Toro Cód.

Cindy Johana Ortiz cód.

Laura marcela ovallos cód.  

Camilo Andrés duarte cód.

Edwin Ortiz  

(Tutor)

Grupo         100408_2 curso

ALGEBRA LINEAL

Universidad nacional abierta y a distancia UNAD

Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios

Programa de administración de empresas

Colombia 2017/11/03

INTRODUCCION

El presente documento busca orientar nuestro  proceso de aprendizaje dentro del curso de Álgebra Lineal, fomentando el trabajo en equipo y promoviendo la participación activa, permanente y significativa dentro del espacio dispuesto para ello: Foro para la construcción y desarrollo de la Fase 2 vectores, matrices y determinantes - trabajo colaborativo.

De tal manera que en el contenido del mismo se encontrara el desarrollo de una serie de ejercicios de carácter fundamental como primer actividad y como complemento para el desarrollo de nuestro proceso formativo.

Con el siguiente trabajo se dará a conocer la importancia de los: Vectores, Matrices y Determinantes. Con los cuales se llevara a cabo diferentes problemas aplicativos a la resolución de ecuaciones, algebraicas y matriciales, que orientan al objetivo del curso

A continuación se evidencia el desarrollo de 2 ejercicios concentrados en la temática del plano cartesiano, distancia entre puntos y operaciones con matrices.

OBJETIVOS

Objetivo general

• Desarrollar una serie de ejercicios con la finalidad de afianzar nuestros conocimientos y poner en práctica el contenido del curso como método de aprendizaje y profundidad profesional.

Objetivos específicos

• Desarrollar los ejercicios planteados (vectores, matrices y determínales)
• Trabajar en grupo y resolver todos los puntos propuestos
• Contribuir al desarrollo de nuestro aprendizaje basado en proyectos y en nuestra modalidad.
• Determinar el valor de diferentes variables.
• Generar la ubicación de puntos en el plano cartesiano.
• Realizar operaciones empleando matrices.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Ejercicios:

1. ENCUENTRE LOS DOS POSIBLES VALORES DE Λ EN LOS SIGUIENTES CASOS Y GRAFIQUE LOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO:

1. De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
2. De modo que los puntos M y N se encuentren a  unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)[pic 2]

Fórmula: [pic 3]

1. De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

De donde:

[pic 11]

Entonces, tengo que:

[pic 12]

Y

[pic 13]

Entonces, tengo que:

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

1. De modo que los puntos M y N se encuentren a  unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

De donde:

[pic 25]

Entonces, tengo que:

[pic 26]

Y

[pic 27]

Entonces, tengo que:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

1. GRAFIQUE EN EL PLANO CARTESIANO Y LUEGO ENCUENTRE LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE LOS SIGUIENTES VECTORES.

[pic 31]a.[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

DIRECCIÓN

La dirección de (-3,6) es igual a la [pic 37]

1. [pic 38]
2. [pic 39]

 -1.107148717794[pic 40]

[pic 41]b. El vector  tiene un punto inicial  y un punto final .[pic 42][pic 43][pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

DIRECCION

[pic 49][pic 50]

[pic 51]

 0.244978663126[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

 1.030376826524[pic 55]

3.  SEAN  ENCUENTRE  TAL QUE:[pic 56][pic 57]

1.  sean ortogonales.[pic 58]

1.    (Producto escalar entre ambos vectores sea igual a cero)[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

 (Para que sea ortogonal a )[pic 65][pic 66][pic 67]

1.  sean paralelos.[pic 68]

[pic 69]. Entonces

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

Por [pic 73]

[pic 74]

Sustitución [pic 75]

[pic 76]

C. Podemos utilizar la fórmula del coseno del ángulo entre dos vectores. Si [pic 77] es el ángulo entre :[pic 78]

[pic 79]

Como  [pic 80]

[pic 81]

Elevación de   al cuadrado:[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

Sustituyendo en  los valores de [pic 92][pic 93]

Para [pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

Para [pic 101]

[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

r/  no existe un valor real alfa de tal manera que el ángulo entre y sea .[pic 108][pic 109][pic 110]

1. CALCULE LA PROYECCIÓN VECTORIAL Y LA PROYECCIÓN ESCALAR INDICADA EN CADA CASO, CON LOS VECTORES DADOS:

1. Proyección de  en , para  [pic 111][pic 112][pic 113]
2. Proyección de  en  para  [pic 114][pic 115][pic 116]

1. proyección escalar:

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

[pic 123]

[pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

...