UVM-Hispano

Reporte de Investigación /Ciencias Sociales

Medidas de tendencia central y de dispersión

María Magdalena Espinosa Martínez

UVM-Hispano

Resumen

El estudio de las medidas de dispersión en el nivel licenciatura, refleja la base de anteriores cursos de Estadística, cuya comprensión de las medidas, sean de dispersión o de tendencia central, no se basa sólo en el conocimiento de su cálculo, sino también en el funcional y en el analógico. El presente informe da cuenta de cómo el conocimiento de cálculo supera al conocimiento analógico y funcional cuando los estudiantes tienen que escribir respuestas a preguntas sobre la interpretación y la expresión simbólica de las medidas solicitadas. La mecanización del procedimiento es tal que, desarrollar el algoritmo implícito en la expresión simbólica que plantean, permite obtener resultados diferentes.

___________________________________________________________

Introducción * Objetivo * Dispersión de datos *

Actividad * Análisis de resultados

Conclusiones * Referencias bibliográficas * Bibliografía complementaria * Acerca de la autora

____________________________________________________

Introducción

La importancia de las medidas de dispersión en la educación secundaria es valorada en pocas ocasiones como antecedente para cursos posteriores específicos de estadística y probabilidad. La práctica docente implica no sólo el uso de técnicas de enseñanza en general y de recursos materiales, sino que le subyace también la necesidad de construir los conocimientos pertinentes sobre el tema de estudio, cada vez que el docente interactúa con el alumno. El complejo de conceptos matemáticos plantea dificultades de comprensión de unos a falta de dar sentido a otros; tal es el caso de las frecuencias implicadas en la media aritmética y ésta, a su vez, en algunas medidas de dispersión (desviación media, desviación estándar, entre otras).

Objetivo

Tener un primer acercamiento al cálculo, tipos de expresión e interpretaciones que de las medidas de tendencia central y de dispersión ponen en juego los estudiantes de la Escuela Normal de Ecatepec de la Licenciatura en Matemáticas.

Dispersión de datos

En estadística la media es una medida representativa y su uso es común en la vida cotidiana. Ordinariamente, utilizarla implica realizar un cálculo cuyo resultado no se sabe interpretar. Ese conocimiento se basa principalmente en la ejecución de un algoritmo, resumido en una expresión matemática conocida comúnmente como “fórmula”. Pero eso no es comprender la medida en sí, lo cual plantea una limitación en la comprensión de otras medidas representativas que la incluyen. La comprensión del concepto de medidas de dispersión supone también el conocimiento funcional y el conocimiento analógico de la media y de la desviación estándar como un ejemplo de medidas de tendencia central y de dispersión.

“Por conocimiento funcional entendemos la comprensión de la media como un concepto significativo del mundo real”1 en el plano de su uso en lo cotidiano, no sólo en cuanto al cálculo numérico, sino también en cuanto a los modos de expresión e interpretación accesibles a la vida diaria. Pollatsek, Lima y Well (1981) plantean que entre los estudiantes se tienen diferentes grados de conocimiento funcional sobre la media y que los contextos más concretos facilitan la comprensión de la misma. De tal modo que, la comprensión tenga un cambio, de situaciones concretas a modelos matemáticos abstractos.

El conocimiento de cálculo tendría que incluir el algoritmo de cálculo con información acerca de cómo obtener el resultado numérico apropiado. A su vez, la comprensión de las medidas de dispersión no implica sólo el concepto de media, sino también toda una serie de procesos de tipo algebraico y aritmético, como son el uso de porcentajes, conjuntos, mayor que, menor que, suma, multiplicación y sus inversos, exponentes, valor absoluto, entre otros; es decir, operar con números reales y naturales.

Se considera que el conocimiento analógico se traduce en imágenes (gráficas, tablas,…) del concepto, en este sentido la media como un punto de balance, en la que la distribución de los pesos se identifica con la distribución de frecuencias de datos elementales. En el caso de tablas no sólo son una herramienta donde organizar un conjunto de datos sino son la expresión del proceso cognitivo implicado en la comprensión de alguna medida.

Por ello, considerar que estudiantes y en ocasiones profesores resuelven problemas como si fuera sólo ejecutar un procedimiento puramente formal, únicamente en términos de cálculo basado en datos abstractos, puede conducir a un desempeño correcto en la aplicación mecánica del algoritmo. Ello tiene que ver, entre otros factores, con el tipo de enseñanza de las medidas representativas de un conjunto que se pone en juego, principalmente, cuando hay que dar herramientas a las docentes que impartirán asignaturas con contenidos de matemáticas.

Bajo la consideración de que “Las características más importantes de una función de distribución son la esperanza y su desviación estándar. Ambas características son fundamentales para el hombre en nuestra sociedad, pues le permiten enfrentar críticamente y con seguridad datos estadísticos. A largo plazo, no es suficiente dar a la gente promedios sin mencionar nunca medidas de dispersión”2, la relación entre medidas de tendencia central y medidas de dispersión se hace eminente, pues ambas permiten describir con precisión un conjunto de datos para realizar una interpretación de una parte de la realidad desde otra óptica, la que implica procesos de pensamiento hacia la inferencia. Es necesario prevenir concepciones erróneas que llevan no sólo a tener ideas equivocadas de cómo se aplican las matemáticas, sino a interpretar equivocadamente la realidad.

Las medidas de dispersión a considerar en esta ocasión son rango, desviación media y desviación estándar. La más sencilla es el rango; con ella se trata de diferenciar entre el valor mayor (o más alto) y el menor (o más bajo) de un conjunto de datos; es fácil de calcular y de comprender, ya que sólo expresa la distancia que existe entre los valores extremos del conjunto de datos. Una desventaja importante es que se basa sólo en dos valores, el

...