Un vector se representa gráficamente por una flecha y se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección de un vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y un ángulo.

Vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio.
Un vector se representa gráficamente por una flecha y se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección de un vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y un ángulo.

Escalar

Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un solo número y tiene el mismo valor para todos los observadores. Por ejemplo, la temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud escalar. Una magnitud física se denomina escalar cuando puede representarse con un único número (única coordenada) invariable en cualquier sistema de referencia.

Diferencia entre vector y escalar

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente especificadas mediante un número seguido de la unidad correspondientemente. La longitud, la temperatura, la masa, la densidad, el tiempo, el volumen, la superficie son ejemplos de magnitudes escalares. Estas magnitudes están representadas por un escalar (un valor numérico)

Las magnitudes vectoriales se caracterizan porque además de su módulo es necesario especificar su dirección y sentido. Son magnitudes vectoriales: La fuerza, la velocidad, el desplazamiento, la cantidad de movimiento, la aceleración, etc. Son representadas por un vector (segmento de recta que tiene un origen y un extremo)

La diferencia entre ambas es que el escalar es una cantidad que solo tiene una magnitud, mientras que un vector es una cantidad que tiene dos características: magnitud y dirección.

Matemáticamente el resultado de un escalar esta representado por un simple número, mientras que el vector está compuesto por cada uno de los valores de sus coordenadas.

Ejemplos:

• 2 .(  → El numero 2 corresponde al escalar que al multiplicarlo por el resultado de los vectores  y , dará como resultado un solo número.[pic 1][pic 2][pic 3]

•  (2,3,4)  → El vector está formado por: El número 2 que corresponde al eje , 3 correspondiente al eje , y 4 correspondiente al eje . [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Tipos de vectores

Vectores equipolentes: Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

[pic 8]

Vectores libres: El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre, es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

[pic 9]

Vector fijo: Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

[pic 10]

Vectores ligados: Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.[pic 11]

Vectores opuestos: Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

[pic 12]

Vectores unitarios: Los vectores unitarios tienen de módulo, la unidad. Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

[pic 13]

Vectores concurrentes: Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

[pic 14]

Vector de posición: El vector [pic 15] que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

[pic 16]

Vectores linealmente independientes: Varios vectores libres del plano son linealmente independientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal. [pic 17]

[pic 18]

Vectores ortogonales: Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.[pic 19]

[pic 20]

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

1. Método del paralelogramo

Este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo. El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.

[pic 21]

1. Método del triángulo o método poligonal

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último.

[pic 22]

Métodos analíticos para la suma de vectores

La suma de vectores por el método analítico se puede realizar de dos formas: Mediante el método de componentes, y mediante el método trigonométrico.

• Método de componentes:

Se deben seguir una serie de pasos para lograr la suma de los vectores, por primera tenemos que calcular los componentes de los vectores.

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