VECTOR Geométricamente es un segmento de recta orientada y representa una magnitud vectorial

VECTORES

VECTOR

Geométricamente es un segmento de recta orientada y representa una magnitud vectorial.

[pic 2]

Notación y Elementos

• [pic 3] siendo [pic 4]
• [pic 5]… (módulo o valor)
• θ: dirección (medida del ángulo posición normal)

CLASES DE VECTORES

1. Vectores Iguales

Los vectores [pic 6], son iguales si tienen módulos, iguales, la misma dirección y orientación.[pic 7]

[pic 8]

1. Vectores Opuestos

Son dos vectores, que tienen el mismo, módulo, la misma dirección, pero sentidos contrarios.

[pic 9]

El opuesto del vector es el vector -[pic 10]

1. Vectores Colineales

Son aquellos vectores que tienen la misma línea de acción.

[pic 11]

Nota: Dos vectores son paralelos si sus líneas de acción son paralelas

[pic 12]

⇒ [pic 13]

1. Vectores Concurrentes.

Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto.

1. Vectores Coplanares

Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.

[pic 14]

Suma o Resultante de Vectores Colineales y Paralelos

Dado que todos los vectores tienen la misma dirección, entonces el vector resultante también, tendría la misma dirección, por consiguiente la adición se realiza algebraicamente teniendo en consideración los signos (sentidos)[pic 15]

[pic 16]

a)

        [pic 17]

(Vector suma o resultante)

[pic 18]

b)

• [pic 19]

[pic 20]

• [pic 21]

[pic 22]

Resultante de Vectores que Forman un Angulo “α” Entre Sí:

a) Método Del Paralelogramo.

Consideramos los vectores [pic 23]

[pic 24]

• [pic 25] tienen el mismo origen
• Se forma el paralelogramo (cuadrilátero)
• Finalmente, el vector suma o resultante coincide con la diagonal del paralelogramo y tienen el mismo origen que [pic 26].

Cálculo del Módulo de [pic 27]

[pic 28]

• B2=x2+y2…(1)
• X=B Cos α …(2)
• R2=(A+x)2 +y2
• R2=A2+2Ax+x2+y2…(3)

(1) y (2) en (3)

R2=A2+B2+2AB Cosα

∴  [pic 29]

Nota:

• R=[pic 30]

Dado: [pic 31]

• Si Cosα=1, se tiene una resultante máxima.

[pic 32][pic 33]

[pic 34][pic 35][pic 36]

[pic 37]

• Si Cosα=-1, análogamente, se obtiene una resultante mínima.[pic 38]

[pic 39]

b) Método de Triángulo

Sean los vectores [pic 40]:

[pic 41]

                            [pic 42][pic 43]

• Se traza los vectores uno a continuación de otro, conservando los elementos de cada vector.
• El vector resultante [pic 44] es el que une el origen del primer vector con el extremo del último.

c) Método del Polígono

En la generalización del método del triángulo sean los vectores [pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

             [pic 48]

Polígono Cerrado

Si el polígono vectorial es cerrado entonces el vector resultante es el vector nulo ([pic 49])

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Determinar el módulo de la resultante de dos vectores cuyos módulos son 5 y 8 unidades de longitud y forman 120º entre sí.

A) 3                        B) 5                C) 7

D) 9                        E) 49

1. Hallar el módulo del vector diferencia:

[pic 53]

A) 25                B) 50                C) 50[pic 54]

D) 50[pic 55]                E) 100

1. Dados los vectores:

[pic 56]; [pic 57]; calcular:  [pic 58]

[pic 59]

A) 1                        B) 3                C) 5

D) 7                        E) 11

...