Unidad 3 Trigonometria

Segmentos y rectas notables

Las rectas y puntos notables de un triángulo son:

las mediatrices, , que se cortan en un punto llamado circuncentro ,centro de la circunferencia circunscrita al triángulo;

las medianas, , que se cortan en el baricentro, , centro de gravedad del triángulo;

las bisectrices, , que se cortan en el incentro , centro de la circunferencia inscrita del triángulo;

las alturas, , que se cortan en el ortocentro, .

Arcos y ángulos en el círculo

Ángulo central es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.

Angulo inscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia.

El ángulo semiinscrito, (uno de los segmentos secante y el otro tangente) es un caso particular, o caso límite.

Angulo interior, tiene su centro en un punto interior del círculo.

Ángulo exterior es aquel que tiene su vértice en un punto exterior de la circunferencia, pudiendo ser sus lados, tangentes o secantes a la misma.

El círculo unitario

Las funciones circulares que estudiaremos se basan en una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de puntos del círculo unitario. El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0) y su ecuación es x2 + y2 = 1.

Construcción numérica y gráfica de las funciones trigonométrica a partir del círculo unitario

Cada número real de la recta numérica se asocia con las coordenadas de un punto en el círculo unitario llamado punto circular. Para eso, primero asumimos que la recta numérica tiene la misma escala que la del círculo unitario. Luego, localizamos el 0 en la recta numérica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del círculo. Entonces, el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del reloj. De manera, que cada número real de la recta real se asocia con un sólo punto circular del círculo unitario. En la página 340 del texto puedes observar la forma en que se enrolla la recta al círculo unitario.

Se sabe que los valores de las funciones circulares, no dependen del radio del círculo donde se encuentre el punto P(x, y) perteneciente al lado terminal de un ángulo en su forma estándar. Se puede suponer, por consiguiente, que las funciones circulares han sido definidas usando el círculo

Características numéricas y gráfica de las funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo.

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