Velocidad en el cambio de los costos.

Actividad 1.

Ejercicio 1. Velocidad en el cambio de los costos.

Se determinó que en una fábrica de chocolates, lo que se tiene que comprar por concepto de materia prima por semana tiene la siguiente función:

Donde c representa la cantidad de materia prima en cientos de kilos y t es el tiempo en que se tarda en hacer el pedido de materia prima en semanas. Determine la función que representa la velocidad con la que se compra la materia prima para hacer los chocolates por semana.

Solución:

La solución es derivar la función para determinar la función del tiempo

C(t)= 6x+1

Ya que se deriva el 3 de x elevado y se e resta uno quedando en x y los factores desaparecen

Ejercicio 2. Criterio de la primera y segunda derivada

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función:

Solución:

3x2-12x-9

x=1 (1)

x=3 (0)

Es decir f ´(1) = 0, f ´(3) = 0

( -inf , 1 ) x=1 ( 1 , 3 ) x=3 ( 3 ,+inf )

f ' > 0 f ´ = 0 f ´ < 0 f ´= 0 f ´ > 0

Crece Decrece Crece

Actividad 2.

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:

Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápices por mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producción aumenta un 25%?

Solución:

µ=µ (300) - U (240)

µ (x)=[.5 (300)3+.5(300)2-500,000] -U(X)=[.5 (240)3+.5 (240)2-500,000]

µ (x)=[.5 (27,000,000)+.5(90,000) -500,000] -U(X)=[.5 (13, 824,000) +.5 (57,600)- 500,000]

µ (x)=[ 13,500,000+45,000-500,000] -U(X)=[6, 912,000+28,800-500,000]

µ (x)=13,045,000 -ΔU(X)=6, 440,800

U(X)=6,604,200

Ejercicio 4. Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo producto de limpieza está dado por:

En donde p es el número de productos de limpieza demandados, con y donde Q esta dado en miles de pesos. Determine la función de elasticidad de la demanda del nuevo producto.

P1=1 P2=10 p

Q1 = 250(1) /(25 - 5(1)^2) = 250 / (25 -5 ) = 250 / 20 = 25

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