ESTADISTICA PARA NEGOCIO II

Realice los siguientes ejercicios estadísticos

Nota.- Estimado alumno de los 25 ejercicios prácticos en materia de Estadística para Negocios II Ud. escogerá solo 20 de ellos con un puntaje de 1(UN PUNTO POR CADA EJERCICIO RESUELTO) , cinco(5) son opcionales cualesquiera de ellos solo Ud. Insisto escogerá solo 20 ejercicios que Ud. Resolverá.

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1.- El índice de resistencia a la rotura, expresado en kg, de un determinado tipo de cuerda sigue una distribución Normal con desviación típica 15.6 kg. Con una muestra de 5 de estas cuerdas, seleccionadas al azar, se obtuvieron los siguientes índices:

280, 240, 270, 285, 270.

X X - u (x-ux)^2 f (x-ux)^2

280 280-269 =11 121

240 -29 841

270 1 1

285 16 256

270 1 1

X=1395 0 1220

5

X = 269 Media

S² = ∑ (x - x) ² = 1220 = 305

n -1 5-1

S= √(〖(∑ (x - x))/(n-1 )〗^2 ) = √305 = 18.70

Obtenga un intervalo de confianza para la media del índice de resistencia a la rotura de este tipo de cuerdas, utilizando un nivel de confianza del 95%.

Para un nivel de confianza del 95% se utiliza la formula

X ± = S

√n

269 ±1.96 18.7 = 8.35

√5 2.24

269 ± 1.96 (8.35)

269 ± 16.37

Entonces el grado de confianza a nivel de confianza es de 95% y el intervalo de confianza es de 253 a 258.

Si, con el mismo nivel de confianza, se desea obtener un error máximo en la estimación de la media de 5 kg, .será suficiente con elegir una muestra de 30 cuerdas?

95% 1.96

99% 2 . 58

2.- En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes para estimar la temperatura media de sus enfermos. La media de la muestra ha sido 37,1 C y se sabe que la desviación típica de toda la población es 1,04 C.

99 = 64

X = 37.1 C

S = 1.04 C

c. 450

1.65

a) Obtenga un intervalo de confianza, al 90 %, para la media poblacional.

Intervalo de confianza del 90%

X ± =S

√n

37.1 C ± 1.65 1.04

√n

37.1 C ± 0.21

36.88 a 37.31

b) ¿Con que nivel de confianza podemos afirmar que la media de la población esta comprendida entre 36,8 °C y 37,4 °C?

Podemos afirmar que la media de la población está comprendida entre 36.8°C y 37.4 °C

Con un nivel de confianza del 97.96%

3.- En un determinado barrio se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales resultaba igual a 106.000 pta. con una desviación típica de 20.000 PTAS.

n = 100

X = 106,000 pta

S = 20,000 ptas

Si se toma un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el intervalo de confianza para la media de los ingresos mensuales de toda la población?

Nivel de confianza del 95%

X ± Z

√n

106,000 ± 1.966 20,000 = 6329.11

√100

106,000 ± 12,405

[93,545 ± 118,405]

El intervalo de confianza del 95% está entre 93,595 y 118, 405

Si se toma un nivel de significación igual a 0,01, ¿cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la media de ingresos mensuales con un error menor de 3.000 PTAS.?

El tamaño de muestra necesario para estimar la media de los ingresos mensuales con un error menor de 3000 ptas. es de 30.

5.-Se hicieron determinaciones, del nivel de contaminantes en el suero de 16 personas expuestas a un químico nocivo y se registraron los siguientes valores en mg/Kg:

15.6 14.0 16.2 13.9

14.8 17.3 14.7 14.8

14.4 17.4 15.7 17.5

16.6 18.6 16.9 13.8

Suponga que la población mostrada es normal, calcule el intervalo de confianza del 95% para la media de los niveles de contaminación. (Aplicación de “T” de Student)

Datos:

X = 15.7

S = 1.49

n = 16

Intervalo de confianza 95% (“T” de Student)

X ± t S

√n

15.76 ± 2.131 1.49

√16

15.76 ± 0.79

[14.97 ± 16.55]

El intervalo de confianza al 95% está entre 15 y 16 mg/Kg

6.- La duración media de préstamos en la biblioteca de una universidad en el curso pasado fue de veinte días. Se toma una muestra de cien libros este año y se obtiene una media de dieciocho días con una desviación estándar (no corregida) de ocho días. Construir un intervalo de confianza para la duración media de préstamos en el curso pasado del 99%.

Datos:

m = 100

X = 18

S = 8

Intervalo de confianza del 99%

X ± Z S

√n

18 ± 2.58 8

√100

18 ± 2.064

[15.94 ± 20.06]

E l intervalo de confianza al 99% es de 16 y 20

7.- La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento fabricadas por cierta maquina fue de 0.824 cm y la desviación típica fue de 0.042 cm. Halla los lımites de confianza al 95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.

Datos:

n = 200

X = 0.824 cm

5 = 0.042 cm

Intervalo de confianza al 95%

X ± Z S

√n

0.824 ± 1.96

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